Exercícios Resolvidos de EDO Linear de 1ª Ordem

CEFET, EDO, Professor Hélder,P1 2014.2, Questão 1 item b

Resolva a seguinte equação diferencial:

y ' + cos x y = 5 cos x

Passo 1

Ae a gente bate o olho e vê! Né não? É uma EDO linear de primeira ordem!

Já está na forma certa! Simbora resolver!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Identifique os paranauê:

A x = cos x B x = 5 cos x

Passo 3

Calcule a integral:

A x d x = cos ( x ) d x = sen ( x )

Passo 4

Calcule o fator integrante:

I x = e A x d x = e sen x

Passo 5

Calcule a integral:

I x B x d x = e sen x 5 . cos x d x

Ae você pensa, “é soldado, não foi hoje que rolou aquele free point na prova”. Calma spartano(a), podemos resolver esse paranauê com uma substituição simples! Veja só

u = sen ( x ) d u = cos ( x ) d x

Assim fica:

I x B x d x = 5 e u d u = 5 e u

Aeee, acabou! Só que não, calma ae, temos que voltar a variável antiga!

I x B x d x = 5 e sen x

Passo 6

E finalmente ache a resposta:

y x = 1 I x I x B x d x + C = 1 e sen x 5 e sen x + c = 5 + c e - sen x

Resposta

y x = 5 + c e - sen x

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas