Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

Para as seguintes proposições, escreva a negação, em português e simbólica, de cada uma delas:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Bom, é como eu sempre digo, vamos começar do começo!

Equation

Essa coisa de negação é meio chata né? Vamos começar passando para a linguagem simbólica, pois eu acho mais fácil de negar quando temos símbolos matemáticos, mas faça do jeito que você preferir!

Passando essa proposição para forma simbólica:

Equation

A negação será:

Equation

Na negação envolvendo os quantificadores Equation e Equation , o nosso amado “ Equation ” (tal que) se torna uma vígula.

Agora você imagina (só imagina, porque não é bem isso rs) que tem uma distributiva ali que vai jogar a negação para antes do “tal que” e para depois dele, assim:

Equation

Bom, para negar o “existe” é só colocar o “para todo”

Equation

E negar uma igualdade, é só colocar uma desigualdade!

Equation

Em português:

Equation

Percebe que isso soa meio esquisito né? Nessas horas, precisamos ter senso, anjo! Faz muito mais sentido:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Próxima:

Equation

Novamente, passando pra linguagem simbólica:

Equation

Agora vamos negar tudo isso, lembrando que a negação do Equation é Equation , o “ Equation ” vira uma vírgula e a vírgula vira um “ Equation ”:

Equation

Equation

Equation

Em português:

Equation

Perceba que novamente é meio estranho. Utilizando o bom senso, escreveríamos:

Equation

Passo 3

Se liga nessa belezura agora:

Equation

Novamente, passando isso para a forma simbólica:

Equation

Vamos negar essa coisa toda agora! Lembrando que a negação de “existe” é “para todo” e a negação de “para todo” é “existe”, o tal que vira uma vírgula e a vírgula vira um tal que:

Equation

Equation

Equation

Em português:

Equation

Ou:

Equation

Passo 4

Último item, porém, não menos importante:

Equation

Vamos passar isso para a forma simbólica:

Equation

Agora vamos negar tudo isso, lembrando que a negação de Equation é Equation e a negação de Equation é Equation , o tal que vira uma vírgula e a vírgula vira um tal que:

Equation

Vamos fingir que tem uma distributiva:

Equation

Agora revolveremos em partes:

Equation

Equation

Por último:

Equation

Opaaaaa! Temos uma negação de uma implicação! Você lembra como é a negação disso? Olha só:

Equation

Então no nosso caso:

Equation

Juntando tudo:

Equation

Em português:

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

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