Exercícios Resolvidos de Elementos de Lógica e Linguagem Matemática

Para todas as afirmações a seguir Equation denota um número natural. Determine o conjunto verdade das seguintes proposições:

Equation

Equation

Equation

Passo 1

FAAAAALA AÍ, pequeno gafanhoto! Tu lembra o que é conjunto verdade? É justamente o conjunto que contém os valores da variável que torna a proposição verdadeira!

Dito isso, bora começar pelo começo:

Equation

Bom, o enunciado diz que Equation é número natural, então nós vamos considerar apenas os números maiores ou iguais a zero! Dá uma olhada na galera que compõe esse conjunto:

Equation

Como o nosso teto é Equation , não custa nada testar cada elemento do conjunto dos naturais para ver quais números obedecem a aquilo.

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Pronto! Foi rápido! Então o conjunto verdade é:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Dá uma olhada nessa:

Equation

Bom, para ver o conjunto verdade, precisamos ver quais os valores que tornam a proposição verdadeira.

Ora bolas, se temos um produto com três parcelas sendo igual a Equation , quer dizer que ou:

Equation

Ou:

Equation

Ou:

Equation

Ou pode ser os três sendo zero ao mesmo tempo. O importante aqui é perceber que esses são os números que tornam a nossa proposição verdadeira! Portanto, o conjunto verdade é:

Equation

Passo 3

Última, porém não menos importante:

Equation

Bom, aqui precisamos manipular essas inequações:

Equation

Equation

Equation

Agora a próxima:

Equation

Equation

Equation

Opa! Então estamos procurando por números naturais que sejam maiores que Equation e menores que Equation , já que:

Equation

Então o conjunto verdade:

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

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