Enunciado

56.Para cada um dos circuitos da figura 10.99 determine os circuitos equivalentes de T h é v e n i n   e N o r t o n nos terminais a - b .

Passo 1

a) Bom! A primeira coisa que temos que fazer pra achar os equivalentes de T h é v e n i n   e N o r t o n , que são bem parecidos; é ignorar qualquer fonte de tensão ou de corrente que estiverem presentes no circuito. Nesse caso, como temos uma fonte de corrente, iremos substituir essa fonte por um circuito aberto.

Desse jeito aqui...

E então, bora calcular a impedância equivalente, Z t h para a parte do circuito. Ela é dada por:

Z t h = ( 6 + j 4 | | - j 2 )   Ω

Z t h = 6 + j 4 ⋅ - j 2 j 4 - j 2   Ω

Z t h = 6 - j 4   Ω

Z t h = 7,211 ∠ - 33,69 °   Ω

A impedância de N o r t o n é igual a de T h é v e n i n .... Sendo assim:

Z n = 7,211 ∠ - 33,69 °   Ω

Passo 2

A corrente de N o r t o n , fica fácil perceber pela figura do enunciado, que ela vai valer:

I n = 2 ∠ 0 °   A

Pra encontrar a tensão de T h é v e n i n , já temos a faca e o queijo na mão... Basta multiplicar a fonte de corrente de N o r t o n pela impedância que obtemos no P a s s o   1 :

V t h = Z t h ⋅ I n

V t h = ( 7,211 ∠ - 33,69 °   Ω ) ⋅ ( 2 ∠ 0 °   A )

V t h = 14,422 ∠ - 33,69 °   V

Passo 3

b) Para se resolver essa letra b, vamos tomar os mesmos procedimentos realizados na letra a... Primeiro, redesenhar o circuito ignorando fontes de tensão ou de corrente.

No caso, como temos uma fonte de tensão, iremos substituir essa fonte por um curto circuito.

Desse jeito aqui:

A impedância equivalente, Z t h , para essa parte do circuito é dada por:

Z t h = ( ( ( 30 | | 60 ) + j 10 ) | | - j 5 )     Ω  

Z t h = 30 ⋅ 60 30 + 60 + j 10 | | - j 5 Ω

Z t h = 20 + j 10 ⋅ ( - j 5 ) 20 + j 5   Ω

Z t h = - j 100 + 50 20 + j 5   Ω

Z t h = 5,423 ∠ - 77,47 °   Ω

E como a impedância de N o r t o n é a mesma coisa:

Z n = 5,423 ∠ - 77,47 °   Ω

Passo 4

Depois, bora tratar de obter a corrente de N o r t o n , I n , com base na figura abaixo:

Olha só! Nos colocamos um ramo de curto circuito a - b pra fechar essa circuito. Isso quer dizer que toda corrente, que no caso é a nossa corrente de N o r t o n , ao chegar naquele nó superior à direita, vai passar apenas pelo curto circuito... Nenhuma corrente passa pelo indutor.

E por divisão de corrente, temos que o valor da I n na figura acima, é dado por:

I n = 20 20 + j 10 ⋅ ( 4 ∠ 45 °   A )

I n = 80 ∠ 45 ° 500 ∠ 26,565 °   A

I n = 3,578 ∠ 18,435 °   A

Já a tensão V t h é dada pelo produto dessa corrente pela impedância de T h é v e n i n , que descobrimos anteriormente:

V t h = Z t h ⋅ I n

V t h = 5,423 ∠ - 77,47 °   Ω ⋅ ( 3,578 ∠ 18,435 °   A )

V t h = 19,4 ∠ - 59 °   V

Resposta

a)

Z n = 7,211 ∠ - 33,69 °   Ω

V t h = 14,422 ∠ - 33,69 °   V

I n = 2 ∠ 0 °   A

b)

Z t h = Z n = 5,423 ∠ - 77,47 °   Ω

V t h = 19,4 ∠ - 59 °   V

I n = 3,578 ∠ 18,435 °   A

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