Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos - Capítulo 18.Problemas - Ex. 34

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desse livro

Determine o sinal f ( t )   cuja transformada de Fourier é mostrada na Figura 18.38. (Sugestão: Use a propriedade da dualidade.)

Passo 1

Legal pessoal, vamos lá! Em questões que usaremos Fourier sempre é interessante que você tenha a tabelinha de propriedades! A gente faz pois isso facilita muito o seu trabalho e ajuda a memorizar. Fechou? Então vamos pra cima!

Passo 2

Primeiro temos que achar G ( ω ) para o nosso g ( t ) mostrado abaixo!

g t = 10 u t + 2 - u t - 2 + 10 u t + 1 - u t - 1

g ' t = 10 δ t + 2 - δ t - 2 + 10 δ t + 1 - δ t - 1

A transformada de Fourier de cada termo nos da isso daqui:

Passo 3

Passo 4

Desses gráficos, temos que:

j ω G ω = 10 e j ω 2 ) - e j ω 2 + 10 e j ω - e - j ω = 20 j s e n   2 ω + 20 j s e n   ω

G ω = 20 s e n   2 ω ω +   20 s e n ω ω = 40   s i n c 2 ω + 20 s i n c   ( ω )

No entanto, note que:

G ω = G ( - ω )

Portanto,

F ω = 2 π G ( - ω )

f t = 1 2 π G t = 20 π s i n c 2 t + 10 π s i n c   ( t )

Resposta

f t = 20 π s i n c 2 t + 10 π s i n c   ( t )

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