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Determine a transformada de Laplace das seguintes funções:

t cos ⁡ t u t

Passo 1

Bem, tendo em mente que u t não altera nada, então você pode tranquilamente tira-lo da função...

L t cos ⁡ t u t = L t cos ⁡ t

A presença do t multiplicando significa que teremos que usar essa propriedade aqui:

L t f t = - d d s L f t

Então...

L t cos ⁡ t = - d d s L cos ⁡ t   →

Como a transformada do cosseno é conhecida...

L t cos ⁡ t = - d d s s s 2 + 1

Basta calcular a derivada

Passo 2

Aqui vamos ter que aplicar a regra da fração na derivada...

L t cos ⁡ t = - d d s s s 2 + 1 =

- s ' s 2 + 1 - s s 2 + 1 ' s 2 + 1 2 =

- s 2 + 1 - s 2 s s 2 + 1 2 =

Simplificando...

- - s 2 + 1 s 2 + 1 2 = s 2 - 1 s 2 + 1 2

Resposta

s 2 - 1 s 2 + 1 2

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