Enunciado

Calcule i 1 .

Passo 1

E aiii galera, beleza? Essa questão pede o valor da corrente i 1 no resistor de 4 Ω. Uma boa forma de resolver esse problema é usando análise nodal!

Relaxa, é o seguinte, se liga nessa figura:

Note que estão marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G e H. Esses são os nós! Aí a gente pode analisar em cada um desses pontos as correntes que estão entrando e saindo, beleza? Vamos lá!

Passo 2

Agora, para facilitar, vamos chamar de i 2 a corrente que sai de C e passa pelo resistor de 6Ω:

Beleza! Mas e agora? Bom, agora vamos analisar as correntes que entram e saem em cada ponto.

Vamos começar pelo ponto A. A fonte de corrente de 8 A garante que naquele fio está passando uma corrente de 8 A, então, no ponto A temos uma corrente de 8 A entrando e i 1 saindo. Desse modo, a corrente que está fluindo de A para B é 8 - i 1 .

Show, agora vamos fazer a mesma coisa para os próximos pontos! No ponto B está entrando 8 - i 1 e também 3 i 1 vindo da fonte de corrente entre B e F. Então, a corrente que está saindo de B é 8 - i 1 + 3 i 1 = 8 + 2 i 1 . Essa corrente que sai de B é a mesma que entra em C. Como chamamos a corrente que sai de C para E passando pelo resistor de 6 de i 2 , e esta está saindo de C, então a corrente que sai de C para D é 8 + 2 i 1 - i 2 . Opa, pera aí! Mas tem uma fonte de corre entre C e D né?? Então isso garante que entre C e D a corrente é 4 A!!

Passo 3

Show!! Então agora é só igualar o que achamos para as correntes entre C e D:

8 + 2 i 1   - i 2 = 4

Eita, mas agora precisa de mais uma equação para achar i 1   né? Agora a gente mata essa charada! Note que os pontos A, B e C são equipotenciais, assim como os pontos D, E, F, G e H. Isso significa que a diferença de potencial entre C e E e entre A e G são as mesmas!

Ufa! Então é só igualar né? Então, assim temos:

6 i 2 = 4 i 1

3 i 2 = 2 i 1

Substituindo na equação anterior temos:

8 + 3 i 2 - i 2 = 4

i 2 = - 2 A

i 1 = - 3 A

O sinal negativo indica que as correntes estão no sentido contrário que adotamos.

É isso, vamos pra próxima?! :D

Resposta

i 1 = - 3 A