Enunciado

Calcule x , se

d 2 x d t 2 + 25 x = 0

Passo 1

Fala galera, vamos aqui procurar pela solução da equação característica e a partir do valor do Δ vamos procurar por uma resposta que seja super amortecida, criticamente amortecida ou subamortecida.

Passo 2

Teremos a seguinte equação característica:

s 2 + 25 s = 0

Procurando pelo Δ , teremos:

Δ = 0 - 4 × 1 × 25

Δ = - 100

Portanto, estamos no caso subamortecido, com duas raízes complexas.

Procurando por essas raízes que são as nossas frequências naturais.

s = ± 100 2 = ± j 5

Portanto, a nossa resposta será:

x = e α t B 1 c o s β t + B 2 s e n β t

x = B 1 c o s 5 t + B 2 s e n 5 t

Resposta

x = B 1 c o s 5 t + B 2 s e n 5 t