Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB - Capítulo 3.Problemas - Ex. 4

Calcule i 1 se (a) R = 1 Ω e (b) R = 9 Ω.

Passo 1

E ai galera! Essa questão pede o valor da corrente i 1 em duas situações: quando o resistor R é de 1 Ω e de 9 Ω. A notícia boa é que nos dois casos a gente resolve da mesma forma!

Beleza, mas como resolve? É o seguinte, olha essa figura:

Note que estão marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G e H. Esses são nós! Aí a gente pode analisar em cada um desses pontos as correntes que estão entrando e saindo, beleza? Vamos lá!

Passo 2

Para facilitar, vamos chamar de i 2 a corrente que sai de E e passa pelo resistor R.

Agora vamos analisar as correntes que entram e saem em cada ponto.

Vamos começar pelo ponto G. A fonte de corrente de 2 A garante que naquele fio está passando uma corrente de 2 A , então, no ponto G temos uma corrente de 2 A entrando e mais a corrente i 1 vinda de A. Desse modo, a corrente que está fluindo de G para F é 2 + i 1 .

Show! Agora vamos fazer a mesma coisa para os próximos pontos! No ponto F está entrando 2 + i 1 e saindo 2 i 1 da fonte de corrente entre B e F. Então, a corrente que está saindo de F é   2 + i 1 - 2 i 1 = 2 - i 1 . Essa corrente que sai de F é a mesma que entra em E. Como chamamos a corrente que sai de E para C passando pelo resistor de R de i 2 , e esta está saindo de E, então a corrente que sai de D para C é 2 - i 1 - i 2 . Opa, pera aí! Mas e entre E e D? Note que entre E e D não existe nenhum nó, então a corrente que entra em D é a mesma que sai de E! Mas tem uma fonte de corre entre C e D né?? Então isso garante que entre C e D a corrente é 6 A!!

Passo 3

Show!! Então agora é só igualar o que achamos para as correntes entre C e D:

2 - i 1   - i 2 = 6

Eita, mas agora precisa de mais uma equação para achar i 1   né? Note que os pontos A, B e C são equipotenciais, assim como os pontos D, E, F, G e H. Isso significa que a diferença de potencial entre C e E e entre A e G são as mesmas!

Ufa! Então é só igualar né? Então, assim temos:

R i 2 = 3 i 1

Agora é substituir R=1 e R=9 e depois substituir a relação entre as correntes na equação anterior. Assim, temos:

2 - i 1 - 3 i 1 R = 6

Para R=1:

i 1 = - 1 A

Para R=9:

i 1 = - 3 A

O sinal negativo indica que as correntes estão no sentido contrário que adotamos.

É isso, vamos pra próxima?! :D

Resposta

  1. i 1 = - 1 A
  2. i 1 = - 3 A

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