Exercícios Resolvidos de Energia Específica e escoamento sobre elevação

Frank M. White, Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.

Na Figura, seja V 0 = 1   m / s e y 0 = 1   m . Se a altura máxima da elevação for de 15 cm, calcule (a) o número de Froude sobre o topo da elevação e (b) a depressão máxima na superfície da água.

Passo 1

Vamos falar um pouco agora sobre o escoamento sobre elevações.

Podemos analisar esse problema simplesmente aplicando nossa equação da energia que aplica esta variação de altura:

y 2 ³ - V 0 2 2 g + y 0 - ∆ h y 2 2 + V 0 2 y 0 ² 2 g = 0

Conhecemos

V 0 = 1 m s

y 0 = 1   m

∆ h = 0,15   m

Logo a equação se torna:

y 2 ³ - 1 2 × 9,81 + 1 - 0,15 y 2 2 + 1 2 × 9,81 = 0

y 2 ³ - 0,9 y 2 2 + 0,051 = 0

Podemos resolver esta equação de terceiro grau usando algum método númerico ou podemos realizar uma aproximação que 0,051 ≈ 0 .

Logo,

y 2 3 = 0,9 y 2 2

y 2 ≈ 0,9

Se diminuirmos um pouco este valor de y 2 podemos chegar a um valor mais preciso. Por exemplo se aplicamos y 2 = 0,8 a parte direita da equação se torna - 0,013 , um número mais próximo de zero que o anterior.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcularmos o Froude devemos calcular V 2 , supondo vazão constante:

V 2 y 2 = V 0 y 0

Logo V 2   é

V 2 = V 0 y 0 y 2 = 1 0,8

V 2 = 1,25   m / s

Portanto nosso Froude é igual a

F r = V 2 g y 2 = 1,25 9,81 × 0,8

F r = 0,45

Passo 3

Na letra ( b ) o problema se torna geométrico apenas, sabemos que pela figura:

y 0 = y 2 + ∆ h + ∆ z

Sendo ∆ z a diminuição no nível da superfície livre:

1 = 0,8 + 0,15 + ∆ z

∆ z = 0,05   m

Resposta

a   F r = 0,45

b ∆ z = 0,05   m

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