Exercícios Resolvidos de Energia Específica e escoamento sobre elevação

Frank M. White, Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.

Um rio largo, com leito em terra limpa, tem uma vazão q   =   13,94   m 3 / ( s m ) . Qual a profundidade crítica? Se a profundidade real for de 3,66 m, qual será o número de Froude do rio? Calcule a declividade crítica ( a )   pela fórmula de Manning e ( b ) pelo diagrama de Moody.

Passo 1

A vazão q é a vazão por unidade de largura b do canal, ou seja:

q = Q b

Para calcularmos a profundidade crítica aplicamos na fórmula:

y c = Q 2 g b 2 1 3

Trocando Q ² / b ² por q ² :

y c = q ² g 1 3

y c = 13,94 ² 9,81 1 3

y c = 2,71   m

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Passo 2

Calculamos o número de Froude para y = 3,66   m :

F r = V g y

Podemos escrever q = V y , porque Q = V A = V b y

F r = q / y g y

F r = 13,94 / 3,66 9,81 × 3,66

F r = 0,64

Passo 3

Agora devemos avaliar a declividade usando a fórmula de Manning, que aplicada a canais largos é:

S c f 8 P m b 0 f 8

Isso se deve ao fato do perímetro molhado ser praticamente igual a largura na superfície livre, logo podemos aproximar a outra expressão que usa n para a expressão:

S c f 8 n 2 g y c 1 3

n para rios com leito em terra limpa 0,030

S c = 0,03 ² × 9,81 8,87 1 / 3

S c = 0,0043

Passo 4

Agora calculando pelo diagrama de Moody, vamos usar aquela fórmula lá de trás:

1 f 1 / 2 = - 2   log ϵ / d 3,7

Sendo ϵ = 37   m m e d = y = 3,66   m

1 f 1 / 2 = - 2   log 0,037 / 3,66 3,7

1 f 1 / 2 = 5,13

f = 0,038

Se S c = f 8 :

S c = 0,038 8

S c = 0,0047

Resposta

y c = 2,71   m

F r = 0,64

a Por Manning S c = 0,0043

b Por Moody S c = 0,0047

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