Exercícios Resolvidos de Energia Potencial

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174

Um satélite artificial que se desoloca em uma órbita elíptica tem uma velocidade de 25.000   k m / h a uma altitude de 2.200 km no ponto A . Determine sua velocidade v b no ponto B onde a altitude é 2500   k m . Considere a Terra como uma esfera de raio R = 6.371   k m e use g = 9,825   m / s ² para a aceleração da gravidade na superfície da Terra.

Passo 1

Aqui vamos usar a fórmula generalizada para a energia potencial gravitacional:

V g = - m g R 2 r

Onde r é a distância até o centro da terra R o próprio raio da terra.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, a variação V g é dada por:

V g = - m g R 2 1 r 2 - 1 r 1

Assim:

V g = - 9,825 . m . 6371 10 3 2 1 2500 + 6371 . 10 3 - 1 2200 + 6371 . 10 3

V g = 1,573 10 6 m

Deixamos em função de m porque não a conhecemos.

Passo 3

A variação de energia cinética será:

T = m 2 v B 2 - 25000 3,6 2

Perceba que estamos convertendo de k m / h   para m / s ali em cima.

Passo 4

Como não há forças externas, podemos dizer que:

T + V g = 0

 

m 2 v B 2 - 25000 3,6 2 + 1,573 10 6 m = 0

Cortando os m :

1 2 v B 2 - 25000 3,6 2 + 1,573 10 6 = 0

v B 2 = 45,08 m / s 2 v B = 6714 m / s

Resposta

v B = 6714 m / s

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