Exercícios Resolvidos de Equação Diferencial da Onda

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 16, pp 143-28

Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por:

y x , t = 3,00   m m s e n [ 4,00 m - 1 x - 7,00 s - 1 t ]

Passo 1

Vamos aplicar a fórmula da equação de ondas:

v x 2 = ∂ 2 y ∂ t 2 / ∂ 2 y ∂ x 2

Sabendo que essa onda tem fórmula:

y x , t = A s e n ( k x - ω t )

Sendo A = 3,00 ;

K = 4,00 ;

ω = 7,00 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos resolver literalmente, primeiro:

∂ y ∂ x = + k A c o s k x - ω t → ∂ 2 y ∂ x 2 = - k 2 A s e n ( k x - ω t )

∂ y ∂ t = - ω A c o s k x - ω t → ∂ 2 y ∂ t 2 = - ω 2 A s e n ( k x - ω t )

Então, chegamos em:

v x 2 = - ω 2 A s e n k x - ω t - k 2 A s e n k x - ω t = ω 2 k 2 = 7 2 4 2

v x = 7 4 = 1,75 m s

Resposta

1,75 m s

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