Exercícios Resolvidos de Equações do Movimento em Notação Vetorial

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 85-17

Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v = 3,00 i ^   m / s e uma aceleração constante a = - 1,00 i ^ - 0,500 j ^ m / s 2 . Quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada x , quais são a   a sua velocidade e b   o seu vetor posição?

Passo 1

O problema quer a velocidade e posição da partícula quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada x . Bom, aqui entra uma parte teórica importante, vamos observar os dados que temos sobre o movimento no eixo x .

m o v i m e n t o   e m   x v x = 3   m / s a x = - 1   m / s 2

A partícula só se moverá para frente (sentido positivo do eixo x ) se a velocidade for positiva. No momento que a velocidade for negativa a partícula começará a voltar no eixo x movendo-se para trás. Como a aceleração é negativa sabemos que ela irá diminuir o valor da velocidade.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a   Assim, teremos o máximo valor na coordenada x   quando a velocidade x for zero, v x = 0 . Vamos calcular isso então, analisando apenas o eixo x .

Como estamos estudando apenas o movimento no eixo x podemos trabalhar como se fosse um movimento unidimensional e por isso

v x = v x 0 + a . t

Onde a velocidade final é zero v = 0 , a velocidade inicial é v 0 = 3   m / s e a aceleração é a = - 1   m / s 2 .

0 = 3 - 1 . t

t = 3   s

Agora vamos analisar o movimento no eixo y , pois já sabemos o instante em que a partícula atinge o máximo valor da coordenada x , como queremos saber a velocidade em y neste instante, basta sunstituir t = 3   s na equação da velocidade.

v y 3 = v y 0 + a . t

Onde v y 0 = 0 e aceleração é a = - 0,5   m / s 2

v y 3 = 0 - 0,5   .   3

v y 3 = - 1,5   m / s  

Agora que já descobrimos a velocidade em cada eixo, vamos escrever o vetor velocidade

v = 0 . i ^ - 1,5 j ^   m / s

Passo 3

b Como já descobrimos o instante de tempo em que a partícula atinge o máximo valor da coordenada do eixo x . Basta substituirmos esse t na equação da posição que acharemos o vetor posição.

r 3 = 3,0 . i ^ + 0 . j ^ . t + - 1,0 . i ^ - 0,5 . j ^ . 3 2 2

r 3 = 9,0 - 4,5 . i ^ + 0 - 2,25 . j ^

r 3 = 4,5 . i ^ - 2,25 . j ^   m

Resposta

a   v = 0 . i ^ - 1,5 j ^   m / s

b   r 3 = 4,5 . i ^ - 2,25 . j ^   m

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