Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

Considere o movimento unidimensional de uma partícula ao longo do eixo x . Tal partícula está submetida a uma única força, e U ( x ) – mostrada na figura – é a função energia potencial associada a esta força. Analise as afirmações abaixo:

I. A, B e D são pontos de equilíbrio.

II. A partícula irá acelerar no sentido negativo do eixo x se estiver no ponto E.

III. B é um ponto de equilíbrio estável.

IV. D é um ponto de equilíbrio estável.

V. D é um ponto de equilíbrio indiferente.

VI. Em C a partícula irá acelerar no sentido negativo do eixo x .

Marque a alternativa que contém apenas as VERDADEIRAS.

(a) I, II e III

(b) I, III e V

(c) I, II e V

(d) I, III e IV

(e) I, IV e V

(f) II, IV e V

(g) I, II e IV

(h) III, IV e V

(i) I, IV e VI

(j) II, III e VI

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

I. Verdadeiro. Visto que estes são pontos onde a derivada do gráfico potencial é nula.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

II. Sabemos que:

F = - d U d x

Portanto, no ponto E, onde o gráfico tem inclinação positiva, a força será negativa e a aceleração estará, então, no sentido negativo. A afirmação é verdadeira.

Passo 3

III. Falso. Este ponto é um ponto de equilíbrio instável.

Passo 4

IV. Verdadeiro. O ponto está em uma concavidade voltada para cima.

Passo 5

V. Falso. Contradiz a afirmação anterior.

Passo 6

VI. Com o mesmo pensamento da afirmativa II, vimos que a inclinação é negativa e então a aceleração é positiva. A afirmativa é falsa.

Resposta

(g)

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