Exercícios Resolvidos de Erros

Márcia A. Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes, Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª ed. São Paulo: MAKRON Books, 1996, pag 23, exercício 9 adaptada.

Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido por: β = 10 , t = 4 , l = - 5 e u = 5 . Pede-se:

a Se a = 42450 e b = 3 qual o resultado de a + b ?

b Qual o resultado da soma

S = 42450 + ∑ k = 1 10 3

nesta máquina?

c Idem para a soma:

S = ∑ k = 1 10 3 + 42450

Passo 1

a

42450 + 3 = 0.4245 × 10 5 + 0.3 × 10 1 =

= 0.4245 × 10 5 + 0.00003 × 10 5 = 0.42453 × 10 5 =

= 0.4245 × 10 5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Repare que sabemos que o resultado da soma 42450 + 3 nessa máquina vale 42450 . Então cada vez que somamos individualmente o 3 ao 42450 ele vai sumindo devido à precisão limitada da máquina, de modo que:

42450 + ∑ k = 1 10 3 = 42450 + 3 ⏟ 42450 + 3 ⏞ 42450 + 3 ⏟ 42450 + 3 ⏞ 42450 + 3 ⏟ .     .     . + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 42450

Passo 3

c Agora ao invés de somarmos os 3 individualmente no 42450 , nós vamos soma-los entre si e depois adicionamos ao 42450 :

∑ k = 1 10 3 + 42450 = 30 + 42450 = 42480 = 0.4248 × 10 5

Resposta

a 42450

b 42450

c 42480

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