Exercícios Resolvidos de Escoamento sob comporta e ressalto hidráulico

Frank M. White, Mecânica dos Fluidos, 6ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.

Água escoa em um canal largo a q = 2,32   m 3 / ( s . m ) , y 1 = 0,3   m , e então passa por um ressalto hidráulico. Calcule y 2 ,   V 2 ,   F r 2 ,   h p , o percentual de dissipação e a potência dissipada por unidade de largura. Qual a profundidade crítica?

Passo 1

Então esse exercício é mais intimidador que difícil. Nesse caso é mais organização e entendimento do que a gente viu até agora em canais abertos.

Vamos com calma então.

Calcularemos V 1 e a partir dele calcularemos o que o exercício pede.

O bom desse exercício é que ele é meio que um compilado de conceitos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Utilizaremos a expressão q = V 1 y 1

V 1 = q y 1

V 1 = 2,32 0,3 = 7,73 m s

Utilizaremos isso para calcularmos o número de Froude:

F r 1 = V 1 g y 1

F r 1 = 7,73 9,81 * 0,3 = 4,5

Por que o número de Froude?

Passo 3

Então, neste tópico a gente viu a expressão:

y 2 y 1 = - 1 + 1 + 8 F r 1 2 2

Que nos dá a relação de alturas antes e depois do ressalto hidráulico.

Como já conhecemos y 1 :

y 2 = y 1 - 1 + 1 + 8 F r 1 2 2

Substituindo valores:

y 2 = 0,3 * - 1 + 1 + 8 ( 4,5 ) 2 2

y 2 = 1,76   m

O que faz sentido já que o ressalto eleva o nível da superfície livre.

Passo 4

Como q é constante no escoamento:

V 2 = q y 2

V 2 = 2,32 1,76

V 2 = 1,32 m s

Logo o número de Froude é:

F r 2 = V 2 g y 2

F r 2 = 1,32 9,81 * 1,76

F r 2 = 0,32

Se lembra do que te falei na teoria? De que o ressalto hidráulico é a passagem de um escoamento supercrítico ( F r > 1 ) para um estado subcrítico ( F r < 1 ). Podemos ver pelos resultado exatamente isso acontecendo.

Passo 5

Finalmente calcularemos as perdas energéticas do ressalto:

h p = y 2 - y 1 3 4 y 1 y 2

Substituindo valores:

h p = 1,76 - 0,3 3 4 * 0,3 * 1,76

h p = 1,47   m

Para calcularmos a percentagem de dissipação ou perda, devemos calcular a energia em 1 :

E 1 = y 1 + V 1 2 2 g

E 1 = 0,3 + 7,73 2 2 * 9,81

E 1 = 23,84   m

Logo a dissipação foi de :

h p E 1 = 1,47 23,84 = 6,2 %

Resposta

y 2 = 1,76   m

V 2 = 1,32 m s

F r 2 = 0,32

h p = 1,47   m

6,2 %

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