Exerc铆cios Resolvidos de Espalhamento Compton

PUC, F铆sica 4, P4 2017.1, 4

Um feixe de raios X com energia de 22 饾憳饾憭饾憠 incide sobre um bloco material. Considere a ocorr锚ncia de efeito Compton com os el茅trons quase livres desse bloco, desprezando sua fun莽茫o trabalho.

(a) Obtenha a energia dos f贸tons espalhados 饾惛饾浘 com o comprimento de onda m谩ximo. Determine a energia cin茅tica 饾惥饾憭 dos el茅trons espalhados a partir da lei de conserva莽茫o da energia.

Passo 1

Para determinarmos a energia do f贸ton espalhado precisamos nos lembrar de algumas f贸rmulas bem importantes, a primeira 茅 que precisamos do comprimento de onda final.

J谩 sabemos que essa quest茫o 茅 t铆pica para podermos usar a f贸rmula de Compton.

Mas ainda temos o problema de n茫o termos o comprimento de onda inicial, mas olhe a f贸rmula de energia do f贸ton.

E 纬 0 = h . c 位 0

Em que sabemos que hc 茅 constante e E 纬 0 茅 a energia inicial do feixe que vale 22KeV sabemos tamb茅m que

h . c = 1240 聽 e V . n m

E 纬 0 = 22 K e V = 22 x 10 3 K e V

Com isso podemos determinar o comprimento de onda inicial

位 0 = h c E 纬 0 = 1240 22 x 10 3 = 0,0564 n m

MOSTRAR SOLU脟脙O COMPLETA

Passo 2

J谩 com o valor do comprimento de onda inicial determinar o valor do comprimento de onda final 茅 f谩cil, basta usar a f贸rmula de Compton que 茅 dada por

鈭 位 = 位 - 位 0 = 位 c o m p t o n 1 - c o s 胃 = h m e . c ( 1 - c o s 胃 )

Sabemos que como o enunciado pede o valor com o comprimento de onda m谩ximo, teremos que o 芒ngulo de espalhamento ser谩

胃 = 180 掳

h m e . c = 0,00243 n m

Substituindo na nossa equa莽茫o teremos que

位 - 位 0 = 0,00243 1 - c o s 180 掳 = 4,86 x 10 - 3 n m

位 = 0,0564 + 4,86 x 10 - 3 = 0,06123 n m

Passo 3

Agora que temos o comprimento de onda final, basta usar a f贸rmula que j谩 conhecemos a muito tempo para determinar a energia do f贸ton espalhado

E 纬 = h . c 位

J谩 sabemos que

h . c = 1240 聽 e V . n m

位 = 0,06123 n m

Substituindo teremos que

E 纬 = 1240 0,06123 n m = 20250 聽 e V = 20,25 聽 K e V

Passo 4

Por fim nos 茅 pedido a energia cin茅tica do el茅tron espalhado, e para determinar isso 茅 muito f谩cil.

Pense no seguinte, se o el茅tron estava em repouso, e agora esta em movimento significa que ele absorveu energia de algum lugar, o 煤nico que poderia fornecer energia para ele era o f贸ton, logo a quantidade de energia perdida pelo f贸ton 茅 exatamente a energia ganha pelo el茅tron.

Ent茫o podemos reescrever a f贸rmula como

K e = - ( E 纬 - E 纬 0 )

Em que j谩 tempos esses valores de energia

E 纬 = 20,25 聽 K e V

E 纬 0 = 22 K e V

K e = 1,75 K e V

Resposta

E 纬 = 20,25 聽 K e V

K e = 1,75 聽 K e V

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