Exerc铆cios Resolvidos de Espalhamento Compton

PUC, F铆sica 4, P3 2016.2, 2

Um feixe de raios-X com comprimento de onda 3,00 饾憹饾憵 e energia 413,3 饾憳饾憭饾憠 茅 espalhado por el茅trons em um experimento do efeito Compton. Os raios-X espalhados s茫o detectados em um 芒ngulo de 180掳 em rela莽茫o 脿 dire莽茫o do feixe incidente.

(a) Calcule o comprimento de onda e a energia dos f贸tons do raios-X espalhado.

(b) Obtenha a energia total dos el茅trons espalhados

Passo 1

Essa quest茫o se trata de efeito Compton, e como ele est谩 pedindo o comprimento de onda e a energia do raio x espalhado precisamos usar a f贸rmula de comprimento de onda encontrada por Compton.

A f贸rmula 茅

鈭 位 = 位 - 位 0 = 位 c o m p t o n 1 - c o s 胃 = h m e . c ( 1 - c o s 胃 )

Sabemos que

胃 = 180 掳

h m e . c = 0,00243 n m

Substituindo na nossa equa莽茫o teremos que

位 - 位 0 = 0,00243 1 - c o s 180 掳 = 4,86 x 10 - 3 n m

位 - 位 0 = 4,86 p m

temos ainda que pelo enunciado

位 0 = 3 p m

Logo o comprimento de onda do Raio-x espalhado 茅

位 - 3 = 4,86

位 = 7,86 p m

MOSTRAR SOLU脟脙O COMPLETA

Passo 2

Para determinar a energia do f贸ton espalhado basta lembrar a f贸rmula de energia do f贸ton e substituir o comprimento de onda que calculamos.

A nossa f贸rmula 茅

E f = h . c 位 = 1240 e V . n m 7,86.10 - 3 n m 聽 = 157760 e V = 157,8 K e V

Passo 3

No item B nos 茅 pedido para determinar a energia total do el茅tron espalhado. Aqui precisamos lembrar que a energia se conserva no modelo de compton, bastando ent茫o fazermos o seguinte

E f 0 + m e . c 2 = E f f + E e

Sabemos que

E f f = 157,8 K e V

E f 0 = h . c 位 = 1240 e V . n m 3.10 - 3 n m 聽 = 413333 = 413,33 K e V

m e . c 2 = 0,511 M e V = 511 K e V

Substituindo esses valores na equa莽茫o principal teremos

413,33 + 511 = 157,8 + E e

E e = 766,5 聽 K e V

Resposta

a) 位 = 7,86 p m

E f = 157,8 K e V

b) E e = 766,5 聽 K e V

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