Exercícios Resolvidos de Estimador Não Tendencioso e EQM

UFRJ, Probest, PF - 2017.2, Questão 3a

Seja Equation uma variável aleatória com distribuição Equation , e seja Equation uma amostra aleatória da variável Equation . Considere os seguintes dois estimadores da variância Equation :

Equation

em que Equation . Sabe-se que Equation é um estimador não-viesado para Equation , e que Equation .

(a) Calcule o viés de Equation .

Passo 1

Letra a)

Lembrando a fórmula do viés:

Equation

Aplicando para o nosso caso, teríamos:

Equation

Mas a gente não tem a esperança do Equation ! E agora?

Aqui você tinha que ter uma sacada para ter a idéia de escrever Equation em função de Equation , pois sabemos mais sobre Equation do que sobre Equation . Pelas fórmulas dadas no enunciado:

Equation

Equation

Logo:

Equation

Equation

“Aplicando” esperança dos dois lados:

Equation

Opa! Mas como Equation é um estimador não-viesado (ou o famoso não tendencioso) de Equation , podemos afirmar que:

Equation

E substituindo isso aí na nossa equação temos:

Equation

E agora para calcular o viés tuuudo se torna mais simples:

Equation

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Resposta

Letra a)

Equation

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