01)(M00112775)Laura fez um investimento de \mathrm{R} \ 2000,00 \mathrm{em} uma aplicação,sob o regime de juros compostos,com uma taxa deçã15 %$ ao ano.Após completai dois unos do investimento,ela resgatou todo o dinheiro dessa aplicação.
Qual foi o valor total resgatado por Laura?
A) \mathrm{R} \ 2001,15$ .
B) \mathrm{R} \ 2045,00$ .
C) \mathrm{R} \ 2060,45$ .
D) R \ 2600,00$ .
E) R \ 2645,00$ .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Capital inicial (principal): R\$\,2000{,}00.
  • Regime: juros compostos.
  • Taxa: 15\% ao ano.
  • Tempo: 2 anos.
    O que a questão pede: determinar o valor total resgatado após esses 2 anos (ou seja, o montante final da aplicação).

Passo 2

Fórmula dos juros compostos e significado das letras. Para uma aplicação com juros compostos usamos a fórmula
A = P(1+i)^{n},
onde:
  • A é o montante (valor final, o que será resgatado);
  • P é o capital inicial (principal);
  • i é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal (por exemplo, 15\% vira 0{,}15);
  • n é o número de períodos (anos, neste caso).
    Racional por trás da fórmula (intuição): após um período o capital vira P(1+i); no período seguinte os juros incidem sobre esse novo valor, multiplicando de novo por (1+i), e assim por diante, resultando em multiplicação repetida (1+i)^{n}.

Passo 3

Converter os dados para os símbolos da fórmula:
  • P = R\$\,2000{,}00.
  • i = 15\% = 0{,}15.
  • n = 2.

Passo 4

Calcular o fator (1+i) e sua potência:
1+i = 1{,}15.
Agora elevar ao quadrado:
(1{,}15)^{2} = 1{,}15 \times 1{,}15.
Fazendo a multiplicação detalhada:
1{,}15 \times 1{,}15 = 1{,}15\times 1 + 1{,}15\times 0{,}15 = 1{,}15 + 0{,}1725 = 1{,}3225.
Portanto (1{,}15)^{2} = 1{,}3225.

Passo 5

Aplicar a fórmula multiplicando pelo principal:
A = P(1+i)^{n} = R\$\,2000{,}00 \times 1{,}3225.
Calcular passo a passo:
R\$\,2000{,}00 \times 1 = R\$\,2000{,}00,
R\$\,2000{,}00 \times 0{,}3225 = R\$\,645{,}00.
Somando:
R\$\,2000{,}00 + R\$\,645{,}00 = R\$\,2645{,}00.

Resposta

E) R\$\,2645{,}00

Exercícios relacionados