01)(M00112775)Laura fez um investimento de
2000,00 \mathrm{em}
15 %$ ao ano.Após completai dois unos do investimento,ela resgatou todo o dinheiro dessa aplicação.
Qual foi o valor total resgatado por Laura?
A)
2001,15$ .
B)
2045,00$ .
C)
2060,45$ .
D)
2600,00$ .
E)
2645,00$ .
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Capital inicial (principal):
. - Regime: juros compostos.
- Taxa:
ao ano. - Tempo:
anos.
O que a questão pede: determinar o valor total resgatado após essesanos (ou seja, o montante final da aplicação).
Passo 2
Fórmula dos juros compostos e significado das letras. Para uma aplicação com juros compostos usamos a fórmula
onde:
-
é o montante (valor final, o que será resgatado); -
é o capital inicial (principal); -
é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal (por exemplo, vira ); -
é o número de períodos (anos, neste caso).
Racional por trás da fórmula (intuição): após um período o capital vira; no período seguinte os juros incidem sobre esse novo valor, multiplicando de novo por , e assim por diante, resultando em multiplicação repetida .
Passo 3
Converter os dados para os símbolos da fórmula:
-
. -
. -
.
Passo 4
Calcular o fator
e sua potência:
Agora elevar ao quadrado:
Fazendo a multiplicação detalhada:
Portanto
.
Passo 5
Aplicar a fórmula multiplicando pelo principal:
Calcular passo a passo:
Somando:
Resposta
E)