03)(M00103313)Antes do início de um torneio regional de xadrez.será realizado um sorteio para definir os confrontos iniciais.Esse sorteio sera feito a partir da retirada de bolas enumeradas que se diferem somente por seu número e que estão em uma urna com um total de 12 bolas.Dessa quantidade, 6 bolas representam participantes de São Paulo, 2 representam participantes do Rio de Janeiro,e as demais representam participantes de Minas Gerais.
Qual é a probabilidade de a primeira bola a ser retirada dessa urna representar um participante de Minas Gerais?
A)
.
B)
C)
.
D)
.
E)
.
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é a probabilidade de a primeira bola retirada representar um participante de Minas Gerais?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Total de bolas:
. - Bolas de São Paulo:
. - Bolas do Rio de Janeiro:
. - As demais bolas representam Minas Gerais (número não dado explicitamente).
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): quando todos os resultados são igualmente prováveis (cada bola tem a mesma chance de ser retirada), a probabilidade de um evento é
Aqui cada bola é um resultado igualmente provável, o espaço amostral tem tamanho igual ao total de bolas
, e os resultados favoráveis são as bolas que representam Minas Gerais.
Passo 3
Calcular quantas bolas são de Minas Gerais: como o total é
, com
de São Paulo e
do Rio de Janeiro, então
Fazendo a conta:
Portanto existem
bolas que representam Minas Gerais. (Aqui eu peguei esses números do enunciado:
,
e
.)
Passo 4
Aplicando a fórmula da probabilidade com número de favoráveis igual a
e total igual a
:
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum
:
Então a probabilidade é
.
Passo 5
Verificação rápida das alternativas dadas:
- (A)
é diferente de . - (B)
é exatamente o que encontramos. - (C)
não coincide. - (D)
não coincide. - (E)
(>1, impossível para probabilidade).
Portanto a alternativa correta é a (B).
Resposta
B)