03)(M00103313)Antes do início de um torneio regional de xadrez.será realizado um sorteio para definir os confrontos iniciais.Esse sorteio sera feito a partir da retirada de bolas enumeradas que se diferem somente por seu número e que estão em uma urna com um total de 12 bolas.Dessa quantidade, 6 bolas representam participantes de São Paulo, 2 representam participantes do Rio de Janeiro,e as demais representam participantes de Minas Gerais.
Qual é a probabilidade de a primeira bola a ser retirada dessa urna representar um participante de Minas Gerais?
A) \frac{1}{4}
B) \frac{4}{12}
C) \frac{4}{8}
D) \frac{8}{12}
E) \frac{12}{4}

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a probabilidade de a primeira bola retirada representar um participante de Minas Gerais?”
Informações dadas:
  • Total de bolas: 12.
  • Bolas de São Paulo: 6.
  • Bolas do Rio de Janeiro: 2.
  • As demais bolas representam Minas Gerais (número não dado explicitamente).

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): quando todos os resultados são igualmente prováveis (cada bola tem a mesma chance de ser retirada), a probabilidade de um evento é
\text{Probabilidade}=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui cada bola é um resultado igualmente provável, o espaço amostral tem tamanho igual ao total de bolas 12, e os resultados favoráveis são as bolas que representam Minas Gerais.

Passo 3

Calcular quantas bolas são de Minas Gerais: como o total é 12, com 6 de São Paulo e 2 do Rio de Janeiro, então
\text{bolas de Minas Gerais}=12-6-2.
Fazendo a conta:
12-6-2=4.
Portanto existem 4 bolas que representam Minas Gerais. (Aqui eu peguei esses números do enunciado: 12, 6 e 2.)

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade com número de favoráveis igual a 4 e total igual a 12:
P(\text{Minas Gerais})=\frac{4}{12}.
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum 4:
\frac{4}{12}=\frac{4\div4}{12\div4}=\frac{1}{3}.
Então a probabilidade é \dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}.

Passo 5

Verificação rápida das alternativas dadas:
  • (A) \dfrac{1}{4} é diferente de \dfrac{1}{3}.
  • (B) \dfrac{4}{12} é exatamente o que encontramos.
  • (C) \dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2} não coincide.
  • (D) \dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3} não coincide.
  • (E) \dfrac{12}{4}=3 (>1, impossível para probabilidade).
Portanto a alternativa correta é a (B).

Resposta

B) \dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}

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