- Qual o
termo da PG (
)?
Passo 1
O enunciado nos dá uma progressão geométrica cujos dois primeiros termos são
e
, escritos como
. A pergunta é: qual é o
termo dessa PG?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
(primeiro termo). -
(segundo termo).
O que se pede: - Calcular
, o décimo termo da PG.
Passo 2
Para seguir em frente precisamos do quociente (razão) da PG, que chamamos de
. Por definição, a razão entre dois termos consecutivos é
Aqui podemos usar
, ou seja,
Substituindo os valores dados:
Interpretação: cada termo é obtido multiplicando o anterior por
.
Passo 3
Agora precisamos da fórmula geral do
-ésimo termo de uma PG. A fórmula é
Explicando por que isso vale (de forma mastigada):
-
. -
. - Repetindo esse raciocínio, ao chegar no
-ésimo termo multiplica-se por exatamente vezes, dando .
Na fórmula: -
é o termo de índice que queremos; -
é o primeiro termo; -
é a razão; -
é o número do termo.
Passo 4
Aplicando a fórmula para
:
Substituindo
e
:
Vamos calcular
passo a passo (sem calculadora), multiplicando potências conhecidas:
Cada passo é só multiplicar por
o resultado anterior (por exemplo,
, e assim por diante).
Passo 5
Confirmação rápida para manter a confiança: o nono termo é
e multiplicando por
chega-se ao décimo termo
. Então temos o resultado certo e consistente com a razão
.