11)Uma empresa tem a capacidade de produzir por mês 10.000 toneladas de um produto, mas, normalmente, fabrica apenas 7.000 toneladas. O custo fixo é 100 milhões, enquanto o custo variável é de 300 milhões. As vendas perfazem 665 milhões. A empresa desejaria produzir as 10.000 toneladas exportando o excedente de 3.000 toneladas da produção normal, aplicando dumping.
eladas da produçao normal, apiicaniuo uumpms.
a) Qual é o custo total por tonelada das 7.000 toneladas? E o custo variável/toneladas? E o custo fixo/tonelada?

Passo 1

Dados fornecidos:
  • Capacidade máxima mensal: 10.000 toneladas.
  • Produção normal: 7.000 toneladas.
  • Custo fixo total mensal: 100 milhões.
  • Custo variável total mensal: 300 milhões.
  • Vendas: 665 milhões (não será necessário para os itens pedidos).
O enunciado pede:
  1. O custo total por tonelada das 7.000 toneladas.
  2. O custo variável por tonelada das 7.000 toneladas.
  3. O custo fixo por tonelada das 7.000 toneladas.

Passo 2

Definições e fórmulas (explicação didática):
  • Custo fixo ( C_F) é o custo que não varia com a quantidade produzida durante o período considerado. Aqui C_F=100 milhões.
  • Custo variável ( C_V) varia com a quantidade produzida. Aqui C_V=300 milhões.
  • Custo total ( C_T) é a soma dos dois:
C_T = C_F + C_V.
  • Custo por unidade (por tonelada) calcula-se dividindo o custo total ou parcial pela quantidade produzida q. Para produção de q=7000 toneladas:
\text{custo total por tonelada } c_T=\dfrac{C_T}{q}, \qquad \text{custo variável por tonelada } c_V=\dfrac{C_V}{q}, \qquad \text{custo fixo por tonelada } c_F=\dfrac{C_F}{q}.á
Aqui as unidades dos custos são milhões (por isso os resultados ficarão em milhões por tonelada).

Passo 3

Calcular o custo total:
C_T = C_F + C_V = 100 + 300 = 400\\ \text{(milhões)}.õ

Passo 4

Calcular cada custo por tonelada, mostrando fração e decimal (usar q=7000).
Custo total por tonelada:
c_T=\dfrac{C_T}{q}=\dfrac{400}{7000}=\dfrac{4}{70}=\dfrac{2}{35}\\ \text{(milhões/tonelada)}.õ
Decimal:
\dfrac{2}{35}=0,057142857\\ \text{(milhões/tonelada)}.õ
Custo variável por tonelada:
c_V=\dfrac{C_V}{q}=\dfrac{300}{7000}=\dfrac{3}{70}\\ \text{(milhões/tonelada)}.õ
Decimal:
\dfrac{3}{70}=0,042857143\\ \text{(milhões/tonelada)}.õ
Custo fixo por tonelada:
c_F=\dfrac{C_F}{q}=\dfrac{100}{7000}=\dfrac{1}{70}\\ \text{(milhões/tonelada)}.õ
Decimal:
\dfrac{1}{70}=0,014285714\\ \text{(milhões/tonelada)}.õ
Observação rápida e motivadora: portanto cada tonelada produzida carrega uma parte do custo fixo (diluída pela produção) mais o custo variável direto — é por isso que aumentar produção sem aumentar muito os fixos reduz o custo fixo por unidade.

Resposta

Custo total por tonelada: \dfrac{2}{35}=0,057142857\\ \text{milhões/tonelada}õ
Custo variável por tonelada: \dfrac{3}{70}=0,042857143\\ \text{milhões/tonelada}õ
Custo fixo por tonelada: \dfrac{1}{70}=0,014285714\\ \text{milhões/tonelada}õ

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