11)Uma empresa tem a capacidade de produzir por mês 10.000 toneladas de um produto, mas, normalmente, fabrica apenas 7.000 toneladas. O custo fixo é 100 milhões, enquanto o custo variável é de 300 milhões. As vendas perfazem 665 milhões. A empresa desejaria produzir as 10.000 toneladas exportando o excedente de 3.000 toneladas da produção normal, aplicando dumping.
variavenimietauas :
b) Qual é o preço mínimo por tonelada pelo qual poderiam ser vendidas as 3.000 toneladas sem alterar a margem de lucro? Qual é o lucro total das 10.000 toneladas vendidas conforme descrito?
b) Qual é o preço mínimo por tonelada pelo qual poderiam ser vendidas as 3.000 toneladas sem alterar a margem de lucro? Qual é o lucro total das 10.000 toneladas vendidas conforme descrito?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Capacidade máxima mensal:
toneladas. - Produção normal mensal:
toneladas. - Custo fixo total:
milhões. - Custo variável total (na produção normal de
t): milhões. - Receita de vendas (pela produção normal de
t): milhões. - A empresa quer produzir
toneladas (ou seja, vender mais t) e exportar esse excedente a um preço de dumping. - Perguntas:
- Qual o preço mínimo por tonelada pelo qual poderiam vender as
toneladas extras sem alterar a margem de lucro? - Qual é o lucro total obtido quando as
toneladas são vendidas conforme descrito?
- Qual o preço mínimo por tonelada pelo qual poderiam vender as
Observação necessária (usada para resolver): o custo variável informado (
milhões) é relativo à produção normal de
t, e assume-se que o custo variável é proporcional à quantidade produzida (isto é, custo variável por tonelada constante). Esta é a interpretação padrão quando se fala em “custo variável”.
Passo 2
Entender os conceitos e calcular a situação atual (7.000 t), para depois compararmos.
- Receita atual (total):
milhões. - Custo fixo:
milhões. - Custo variável atual:
milhões. - Custo total atual:
milhões. - Lucro atual:
milhões.
Explicando: lucro é simplesmente receita menos custo total. O custo fixo não muda com a quantidade; o custo variável sim.
Passo 3
Calcular a margem de lucro atual (que queremos manter).
- Margem de lucro atual (fração da receita que é lucro):
Vou simplificar essa fração para trabalhar melhor:
Explicando: a margem de lucro é o lucro dividido pela receita; manter a “mesma margem” significa manter essa razão lucro/receita.
Passo 4
Calcular o custo variável por tonelada e o custo total se a produção subir para 10.000 t.
- Custo variável por tonelada (na produção atual):
- Se produzirmos
t, o novo custo variável será proporcional:
- Custo total com 10.000 t:
Explicando: multiplicamos o custo variável por tonelada pela nova quantidade para obter o novo custo variável total; somamos o custo fixo para ter o custo total.
Passo 5
Modelar matematicamente o preço mínimo pedido. Seja
o preço por tonelada que será cobrado nas
toneladas extras (em milhões por tonelada). A nova receita total será:
O novo lucro será:
A condição de “não alterar a margem de lucro” é
Substituindo
dá
Isolando
:
Explicando: manipulei a igualdade de proporções para obter a receita total necessária para manter a mesma margem.
Passo 6
Calcular numericamente
, depois
.
- Já calculamos
milhões. Assim
- Receita adicional necessária para as
t é
- Portanto o preço por tonelada mínimo é
Converter para unidades monetárias por tonelada (multiplicando por
):
Explicando: primeiro achei a receita total necessária para manter a margem, subtraí a receita já obtida com as 7.000 t e dividi o resto pelas 3.000 t extras.
Passo 7
Calcular o lucro total obtido vendendo as 10.000 toneladas (confirmação).
- Lucro total novo:
(Arredondando a três casas decimais:
milhões.)
Explicando: é simplesmente receita total menos custo total após produzir 10.000 t; este lucro satisfaz a condição de ter a mesma margem relativa que antes.
Resposta
Preço mínimo por tonelada para as
t extras:
milhões por tonelada
(unidades monetárias por tonelada).
Lucro total ao vender as toneladas:
milhões (aproximadamente
milhões).
Lucro total ao vender as