11)Dois quilos de água existem inicialmente como uma mistura de líquido e vapor a
em um tanque de paredes rígidas com volume de
.
a)Qual a pressão do sistema?
b)Qual a qualidade do sistema?
c)A temperatura do tanque é aumentada para
.Qual é a qualidade e a pressão do sistema?Qual é
e
em relação ao estado inicial?
a)Qual a pressão do sistema?
b)Qual a qualidade do sistema?
c)A temperatura do tanque é aumentada para
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (vou listar tudo com clareza):
- Massa do sistema:
. - Volume do tanque (fixo):
. - Estado inicial: mistura líquido+vapor à temperatura
. - Estado final pedido: a temperatura do tanque é elevada para
.
As perguntas são:
(a) Qual a pressão do sistema no estado inicial?
(b) Qual a qualidade (fração mássica de vapor) do sistema no estado inicial?
(c) Depois do aquecimento até: qual a qualidade e a pressão do sistema? E quais são e (variações totais de entalpia e energia interna do sistema) em relação ao estado inicial?
Passo 2
Calcular o volume específico do sistema (dado que o tanque é rígido e a massa é conhecida):
Este número é essencial: ele não muda durante o processo porque
e
são constantes.
Passo 3
Pressão no estado inicial. Explicação didática curta:
- Quando o sistema está em mistura saturada à certa temperatura
, a pressão de equilíbrio é a pressão de saturação . - Logo, a pressão inicial é a pressão de saturação à
.
Valores retirados das tabelas de vapor (tabela de saturação) — estou explicitando os números que vou usar:
- Para
:
Portanto:
Passo 4
Calcular a qualidade inicial
. Conceito e fórmula:
- A qualidade
é a fração da massa que está no estado vapor. - A partir do volume específico total
e das propriedades saturadas usa-se:
onde
é o volume específico do líquido saturado e
é o volume específico do vapor saturado, ambos à mesma temperatura.
Valores da tabela (peguei da tabela de saturação para
):
-
. -
.
Aplicando:
Interpretação curta: cerca de
da massa está em vapor no estado inicial.
Passo 5
Vamos calcular as energias (entalpia e energia interna) no estado inicial — por que isso importa:
- Para obter
e precisamos dos valores totais e em cada estado. - Para mistura saturada:
, e . - Os termos
vêm das tabelas de propriedade do vapor.
Valores da tabela à
(peguei na tabela de saturação):
-
. -
. Então . - Para energia interna usa-se
. Com em kPa e em , vem em . -
Agora as mistura:
Total para a massa
:
Passo 6
Determinar o tipo de estado e a qualidade no final (
) — raciocínio:
- Comparar o volume específico do sistema
com . - Da tabela de saturação, para
: -
. -
.
-
Como
, isso significa que, à
, o volume específico do sistema é maior que o
saturado: o sistema está na região de vapor superaquecido (toda a massa é vapor). Portanto a qualidade final é
Passo 7
Pressão no estado final. Método e justificativa didática:
- Para vapor superaquecido, a pressão não é a pressão de saturação àquela
. A pressão deve satisfazer a equação de estado para vapor a e fixos. - Uma aproximação comum e razoável (quando não se usa tabela de vapor superaquecido) é usar a equação dos gases perfeitos para o vapor superaquecido:
onde
é a constante específica do vapor d’água
(equivalente a
) e
em kelvin.
Converter
para kelvin:
.
Aplicando:
Comentário: usei a aproximação de gás ideal para vapor superaquecido; tabelas de vapor superaquecido dariam um valor muito similar (este procedimento é padrão em exercícios de sala quando a tabela superaquecida não é solicitada explicitamente).
Passo 8
Calcular
e
(estado final) para poder obter
e
.
Observação útil (didática): para um gás ideal a entalpia específica depende praticamente só de
:
. Então, como o vapor final está a
, pode-se aproximar a entalpia específica do vapor superaquecido por
— isto coincide numericamente com
saturado à
porque ambos referem-se à mesma temperatura (para um gás ideal). Assim usaremos o valor da tabela para
.
Valor da tabela (peguei da tabela de saturação para
):
Portanto (aproximação válida para vapor superaquecido a
):
Agora a energia interna específica:
Cuidado com unidades:
em kPa e
em
dá
em
.
Calcular:
Total:
Passo 9
Calcular as variações
e
em relação ao estado inicial:
(Arredondei para três dígitos significativos nas grandezas finais; se precisar, dá para usar mais casas.)