12- Em uma transformação adiabática, um gás se expande em 0,5
a uma pressão de 3 atm. Sua variação de energia interna é igual a:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A transformação é adiabática (ou seja, não há troca de calor com o meio).
- O gás se expande em
. - A pressão durante a expansão é
.
O que é pedido: calcular a variação da energia interna do gás ().
Passo 2
Lembrete da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado:
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema (em joules), -
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor), -
é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
Como a transformação é adiabática, temos
. Portanto:
Isso significa que toda a energia que sai do sistema é pelo trabalho; se o gás se expande ele realiza trabalho positivo e a energia interna diminui (
).
Passo 3
Para uma expansão a pressão constante (o enunciado fornece uma pressão única, então assumimos pressão constante), o trabalho realizado pelo gás é dado por
onde:
-
é a pressão (em pascal, ), -
é a variação de volume (em ).
Importante: para obterem joules, deve estar em e em , porque .
Passo 4
Converter a pressão de atm para pascal. Usa-se
Portanto
Passo 5
Calcular o trabalho:
Como
(adiabático), temos
Arredondando de forma prática,
, que também pode ser escrito como
.
Passo 6
Observações finais rápidas (úteis para a prova):
- Se a pressão não fosse constante, não se poderia usar
; seria necessário integrar . - O sinal negativo em
indica que a energia interna do gás diminuiu porque o gás usou energia para realizar trabalho ao expandir. - Mantém sempre as unidades SI: pressão em pascal, volume em metros cúbicos, resultado em joules.