12- Em uma transformação adiabática, um gás se expande em 0,5 \mathrm{m}^{3} a uma pressão de 3 atm. Sua variação de energia interna é igual a:

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A transformação é adiabática (ou seja, não há troca de calor com o meio).
  • O gás se expande em \,0{,}5\\ \mathrm{m}^{3}.
  • A pressão durante a expansão é \,3\\ \text{atm}.
    O que é pedido: calcular a variação da energia interna do gás ( \Delta U).

Passo 2

Lembrete da primeira lei da termodinâmica para um sistema fechado:
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (em joules),
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor),
  • W é o trabalho realizado pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o ambiente).
Como a transformação é adiabática, temos Q=0. Portanto:
\Delta U = -W.
Isso significa que toda a energia que sai do sistema é pelo trabalho; se o gás se expande ele realiza trabalho positivo e a energia interna diminui ( \Delta U<0).

Passo 3

Para uma expansão a pressão constante (o enunciado fornece uma pressão única, então assumimos pressão constante), o trabalho realizado pelo gás é dado por
W = P\,\Delta V,
onde:
  • P é a pressão (em pascal, \mathrm{Pa}),
  • \Delta V é a variação de volume (em \mathrm{m}^{3}).
    Importante: para obter W em joules, P deve estar em \mathrm{Pa} e \Delta V em \mathrm{m}^{3}, porque 1\\ \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^{3}=1\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Converter a pressão de atm para pascal. Usa-se
1\\ \text{atm}=1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Portanto
P = 3\\ \text{atm} = 3\times1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} = 3{,}039\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Calcular o trabalho:
W = P\,\Delta V = 3{,}039\times10^{5}\cdot0{,}5 = 1{,}5195\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Como \Delta U = -W (adiabático), temos
\Delta U = -1{,}5195\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma prática, \Delta U \approx -1{,}52\times10^{5}\\ \mathrm{J}, que também pode ser escrito como -152\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Observações finais rápidas (úteis para a prova):
  • Se a pressão não fosse constante, não se poderia usar W=P\Delta V; seria necessário integrar W=\displaystyle\int_{V_i}^{V_f} P(V)\,dV.
  • O sinal negativo em \Delta U indica que a energia interna do gás diminuiu porque o gás usou energia para realizar trabalho ao expandir.
  • Mantém sempre as unidades SI: pressão em pascal, volume em metros cúbicos, resultado em joules.

Resposta

-1{,}52\times10^{5}\\ \mathrm{J}

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