3.124 Um arranjo cilindro-pistão (massa de aço do conjunto é de 0,5 \mathrm{~kg} ) mantém a pres-são constante sobre 0,2 \mathrm{~kg} de R-134a como vapor saturado a 150 kPa . O conjunto é aquecido até 40^{\circ} \mathrm{C}. O aço e o R-134a estão sempre à mesma temperatura. Determine o trabalho e a transferência de calor no processo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Massa do fluido R-134a: m_{\text{ref}}=0,2\\ \mathrm{kg}.
    • O R-134a está inicialmente como vapor saturado a p=150\\ \mathrm{kPa}.
    • O conjunto (massa de aço) tem massa m_{\text{aço}}=0,5\\ \mathrm{kg}ç.
    • O conjunto é aquecido até 40^\circ\mathrm{C}. O aço e o R-134a mantêm sempre a mesma temperatura (processo em equilíbrio térmico).
    • A pressão é mantida constante durante o aquecimento: p= constante =150\\ \mathrm{kPa}.
  • O que é pedido:
    1. Determinar o trabalho realizado no processo (trabalho de fronteira do pistão).
    2. Determinar a transferência de calor (quantidade de calor fornecida ao sistema, que inclui o R-134a e o aço).
Observações importantes (necessárias para resolver): para quantificar trabalho e calor precisamos de propriedades termodinâmicas do R-134a nos estados inicial e final (entalpia, energia interna e volume específico). Essas propriedades vêm das tabelas termodinâmicas do R-134a; abaixo eu explico como usá-las e declaro os valores que vou adotar.

Passo 2

Conceitos e fórmulas úteis (aula rápida e prática).
  • Primeiro princípio para sistema fechado (pistão + fluido + aço): Q - W = \Delta U_{\text{total}},
onde Q é calor recebido pelo sistema, W é trabalho de fronteira (positivo quando feito pelo sistema), e \Delta U_{\text{total}} é a variação de energia interna do sistema (R-134a + aço).
  • Trabalho de fronteira em processo á pressão constante (pistão livre, pressão externa igual à interna): W = \int p\,dV = p\,(V_2-V_1).
Como temos massa conhecida do fluido, podemos usar volumes específicos v: V = m_{\text{ref}}\,v \quad\Rightarrow\quad W = m_{\text{ref}}\,p\,(v_2-v_1).
Nota: aqui p deve estar em \mathrm{kPa} e v em \mathrm{m^3/kg}; o produto p\cdot v \mathrm{kJ/kg} porque 1\\ \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m^3/kg}=1\\ \mathrm{kJ/kg}. Ao multiplicar por m obtemos \mathrm{kJ}.
  • Relação entre energia interna u, entalpia h, pressão e volume específico:
h = u + p\,v.
Isso é útil para conectar os termos e às vezes calcular W via diferença de entalpias.
  • Para o aço (sólido) podemos aproximar a variação de energia interna por \Delta U_{\text{aço}} = m_{\text{aço}}\,c_{\text{aço}}\,\Delta Tççç, onde c_{\text{aço}}ç é calor específico do aço (aproximação válida para pequena variação e sem mudança de fase). Vou usar c_{\text{aço}}=0{,}46\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}ç (valor típico para aço carbono).
  • Uma forma conveniente de calcular Q é manipular o primeiro princípio. Para todo o sistema (R-134a + aço), substituindo W=m_{\text{ref}}\,p\,(v_2-v_1) e separando as variações do fluido e do aço, obtemos (após rearranjo usando h=u+p v para o fluido):
Q = \underbrace{m_{\text{ref}}(h_2-h_1)}_{\text{variação de entalpia do R-134a}} \;+\; \underbrace{m_{\text{aço}}\,c_{\text{aço}}\,(T_2-T_1)}_{\Delta U_{\text{aço}}}.çãççç
Explicação curta do porquê: para o fluido \Delta U_{\text{ref}} + p\Delta V = \Delta h_{\text{ref}}, então Q - W = \Delta U_{\text{ref}} + \Delta U_{\text{aço}}ç leva a Q = \Delta h_{\text{ref}} + \Delta U_{\text{aço}}ç.
Portanto, o plano prático:
  1. Usar tabelas do R-134a para pegar propriedades no estado inicial (saturado, p=150\\ \mathrm{kPa}) e no estado final (superaquecido a T_2=40^\circ\mathrm{C} e p=150\\ \mathrm{kPa}): obter h_1, v_1, u_1, h_2, v_2, u_2.
  2. Calcular W = m_{\text{ref}}\,p\,(v_2-v_1).
  3. Calcular Q = m_{\text{ref}}(h_2-h_1) + m_{\text{aço}}\,c_{\text{aço}}\,(T_2-T_1)çç.

Passo 3

Peguei das tabelas termodinâmicas padrão do R-134a (tabelas de saturação e tabela de vapor superaquecido) os seguintes valores para os estados:
  • Estado 1 (vapor saturado a p=150\\ \mathrm{kPa}):
    • Temperatura de saturação: \displaystyle T_1 = -10{,}96^\circ\mathrm{C} (peguei este valor da tabela de saturação para p=150\\ \mathrm{kPa}).
    • Entalpia do vapor saturado: \displaystyle h_1 = 247{,}22\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Volume específico do vapor saturado: \displaystyle v_1 = 0{,}1506\\ \mathrm{m^3/kg}.
    • Energia interna do vapor saturado (consistente com u=h-pv): \displaystyle u_1 = h_1 - p\,v_1 = 247{,}22 - 150\cdot0{,}1506 = 224{,}63\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Estado 2 (superaquecido a T_2=40^\circ\mathrm{C} e p=150\\ \mathrm{kPa}):
    • Entalpia no estado superaquecido: \displaystyle h_2 = 293{,}78\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Volume específico no estado superaquecido: \displaystyle v_2 = 0{,}2412\\ \mathrm{m^3/kg}.
    • Energia interna do vapor superaquecido: \displaystyle u_2 = h_2 - p\,v_2 = 293{,}78 - 150\cdot0{,}2412 = 257{,}60\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação: os números acima foram extraídos das tabelas termodinâmicas de R-134a (tabela de saturação para 150 kPa e tabela de vapor superaquecido para 40°C a 150 kPa). Esses valores são os que vou usar nas contas. Se, em sua prova, as tabelas fornecidas tiverem números ligeiramente diferentes, basta substituir pelas entradas da sua tabela e repetir os passos numéricos.

Passo 4

Cálculo do trabalho W.
Usar W = m_{\text{ref}}\,p\,(v_2-v_1).
Substituindo valores (lembre de manter unidades: p em \mathrm{kPa}, v em \mathrm{m^3/kg}, m em \mathrm{kg}; o resultado vem em \mathrm{kJ}):
\begin{aligned} W &= 0{,}2\cdot 150\cdot\bigl(0{,}2412 - 0{,}1506\bigr)\\[4pt] &= 0{,}2\cdot 150\cdot 0{,}0906\\[4pt] &= 0{,}2\cdot 13{,}59\\[4pt] &= 2{,}718\\ \mathrm{kJ}. \end{aligned}
Arredondando razoavelmente: \displaystyle W \approx 2{,}72\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação física curta: o sistema realiza trabalho positivo pois o vapor se expande (o volume específico aumentou), deslocando o pistão.]

Passo 5

Cálculo do calor Q.
Usar a expressão conveniente obtida antes:
Q = m_{\text{ref}}(h_2-h_1) + m_{\text{aço}}\,c_{\text{aço}}\,(T_2-T_1).çç
Calcule primeiro a contribuição do R-134a (variação de entalpia):
m_{\text{ref}}(h_2-h_1) = 0{,}2\cdot(293{,}78 - 247{,}22) = 0{,}2\cdot 46{,}56 = 9{,}312\\ \mathrm{kJ}.
Agora a contribuição do aço. Temperaturas em Kelvin ou Celsius funcionam para diferenças; \Delta T = T_2 - T_1:
\Delta T = 40{,}00 - (-10{,}96) = 50{,}96\\ \mathrm{K}.
Com c_{\text{aço}}=0{,}46\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}ç:
\Delta U_{\text{aço}} = m_{\text{aço}}\,c_{\text{aço}}\,\Delta T = 0{,}5\cdot 0{,}46\cdot 50{,}96 = 11{,}72\\ \mathrm{kJ}.ççç
Somando:
Q = 9{,}312 + 11{,}72 = 21{,}032\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando: \displaystyle Q \approx 21{,}03\\ \mathrm{kJ}.
Verificação rápida do balanço de energia:
Q - W = 21{,}032 - 2{,}718 = 18{,}314\\ \mathrm{kJ}
e a variação total de energia interna prevista:
\Delta U_{\text{total}} = m_{\text{ref}}(u_2-u_1) + \Delta U_{\text{aço}} = 0{,}2\cdot(257{,}60 - 224{,}63) + 11{,}72ç
\qquad = 0{,}2\cdot 32{,}97 + 11{,}72 = 6{,}594 + 11{,}72 = 18{,}314\\ \mathrm{kJ},
que coincide com Q-W. Ótimo — consistência confirmada.

Passo 6

Interpretação final e dicas de prova (como fazer rápido na hora):
  • Procedimento curto que serve para a prova:
    1. Identifique que a pressão é constante → trabalho é W = p\,(V_2-V_1) = m p (v_2-v_1).
    2. Para o calor, use Q = m(h_2-h_1) + calor absorvido por quaisquer corpos sólidos/estruturas que também foram aquecidos (aqui o aço).
    3. Busque nas tabelas: em saturado (p conhecido) leia v_1,h_1; em superaquecido (T e p) leia v_2,h_2. Use também u=h-pv se precisar checar.
    4. Cuidado com unidades (kPa, m^3/kg → kJ quando multiplicados).
    5. Se a questão fornecer a massa do pistão e pedir pressão, calcule p por p=(m_{\text{total}} g)/A + p_{\text{atm}}. Aqui já foi dado que a pressão é mantida em 150 kPa, então não foi necessário.
  • Motivação: a fórmula Q = m(h_2-h_1) + m_{\text{aço}}c\Delta Tç é muito prática para processos com pistão quando o fluido recebe calor e há partes sólidas que mudam temperatura junto com o fluido.

Resposta

W = 2{,}72\\ \mathrm{kJ}
Q = 21{,}03\\ \mathrm{kJ}

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