6.171 Ar é admitido em um compressor operando em regime permanente com uma vazăo volumétrica de
a
e 1 bar. O ar é comprimido isotermicamente em um processo livre de irreversibilidades internas, saindo a 8 bar. O ar é modelado como um gás ideal e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados. Avalie a potência necessária e a quantidade de calor transferida, em kW.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Vazão volumétrica na entrada:
. - Condições de entrada: temperatura
e pressão . Portanto e . - Processo: compressão isotérmica (mesma temperatura) e reversível (sem irreversibilidades internas), pressão de saída
. - Ar modelado como gás ideal.
- Efeitos de energia cinética e potencial desprezíveis.
O enunciado pede:
- Avaliar a potência necessária (em kW).
- Avaliar a quantidade de calor transferida (em kW).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática curta e direta).
- Lei dos gases ideais: para uma massa
de gás vale
onde
é a pressão,
é o volume,
é a constante específica do gás e
é a temperatura (absoluta). Essa equação relaciona pressão, volume e temperatura de um gás ideal.
- Vazão mássica: a vazão volumétrica
e a vazão mássica estão ligadas por
obtido isolando
em
e dividindo por tempo (para condições de entrada usar
).
- Trabalho de compressão isotérmica reversível (por unidade de massa/tempo): para um processo isotérmico reversível o trabalho (por massa) é obtido da integral
. Para gás ideal, o trabalho por mol é . Usando const e obtemos equivalente em pressões. Para taxa (potência):
Aqui
é a potência associada ao trabalho realizado sobre o fluido (entrada de trabalho no compressor).
- Simplificação útil: substituindo
na expressão anterior, nota-se que os se cancelam, resultando em uma expressão muito prática:
Isso mostra que, para compressão isotérmica, a potência requerida depende diretamente da pressão e vazão volumétrica na entrada e do fator logarítmico de compressão.
- Balanço de energia (1.º princípio) em regime estacionário e para gás ideal: como o processo é isotérmico e
para gás ideal, há entre entrada e saída. Com energias cinética/potencial desprezíveis, o balanço simplifica para
onde
é a taxa de calor transferida ao fluido (sinal positivo se entra no fluido). Para um compressor, o trabalho é feito sobre o fluido; para manter a temperatura constante esse trabalho deve ser retirado como calor para fora: em módulo, a potência térmica que sai do fluido é igual à potência elétrica/mecânica fornecida ao compressor. Vou explicar sinais na prática quando apresento o valor numérico.
Passo 3
Aplicando a fórmula prática para potência.
Usamos
Substituindo os valores conhecidos (atenção às unidades):
Calcule o logaritmo:
Agora o produto:
Logo
Convertendo para kW:
Interpretação de sinal: este
é a potência que deve ser fornecida ao fluido (trabalho sobre o fluido). Em termos práticos do compressor, é a potência mecânica que o compressor precisa receber (desconsiderando perdas mecânicas/irrev., que aqui são nulas por hipótese).
Passo 4
Determinar a quantidade de calor transferida.
Pelo argumento do Passo 2 (balanço de energia e
para gás ideal em processo isotérmico):
Sinais e interpretação: como trabalho é feito sobre o gás, para manter temperatura constante esse trabalho tende a aquecer o gás; para permanecer isotérmico é necessário retirar calor do gás para o ambiente. Assim a taxa de calor retirada do gás (ou seja, calor transferido do fluido para o meio externo) tem módulo igual a
. Dependendo da convenção de sinal, pode escrever-se
ou
se
for definido positivo para calor que entra no fluido. Aqui vou fornecer o valor em módulo e explicitar o sentido: calor removido do gás.
Portanto o calor transferido (em módulo) é
, removido do fluido para o ambiente.
Passo 5
Verificação rápida de ordem de grandeza e unidades.
- Unidade:
em Pa vezes em m^3/s dá W, multiplicando por número adimensional ln(8) mantém em W. Está coerente. - Ordem de grandeza: compressão de 1 bar para 8 bar com vazão volumétrica de 0,2 m^3/s gerando ~40 kW faz sentido físico (não é absurdo).
Resposta
Potência necessária (trabalho fornecido ao compressor):
Quantidade de calor transferida (removida do gás, em módulo):