2] Um kilo de vapor água saturado a
passa para o estado de liquido saturado a
num processo a pressão constante, através da transferência de calor do sistema para o meio que está a
. Determine:
a) A variacao de entropia do sistema.
Ssist
kJ/K
b) A variacao de entropia da vizinhança
Sviz
kJ/K
c) O ganho entrópico
kJ/K
d) O trabalho ideal. Wideal =
kJ
e) O trabalho real. Wreal =
kJ
f) O trabalho perdido. Wlost =
kJ
a) A variacao de entropia do sistema.
b) A variacao de entropia da vizinhança
c) O ganho entrópico
d) O trabalho ideal. Wideal =
e) O trabalho real. Wreal =
f) O trabalho perdido. Wlost =
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo aqui eu peguei do enunciado que você mandou):
- Massa do sistema:
. - Estado inicial: vapor saturado a
. - Estado final: líquido saturado a
. - Processo: a pressão é constante (logo a temperatura do sistema permanece em
durante a mudança de fase). - Vizinhança (reservatório): temperatura
.
O enunciado pede, para esse processo:
(a) (variação de entropia do sistema);
(b) (variação de entropia da vizinhança);
(c) (gera\c{c}~ao de entropia total);
(d) (trabalho ideal/exequível máximo);
(e) (trabalho real obtido no processo descrito);
(f) (trabalho perdido).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 2
Conceitos e relações que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Durante mudança de fase à temperatura constante, o calor trocado reversivelmente é o calor latente por unidade de massa
. Aqui vou usar o valor típico de tabela para vapor saturado a : (valor padrão de tabela). -
é a entalpia específica de vaporização (energia por kg necessária/cedida na transformação vapor⇄líquido).
-
- O calor trocado pelo sistema (convenção: positivo para calor recebido pelo sistema) é
porque o sistema condensa e, portanto, perde calor para a vizinhança.
Come temos - A variação de entropia do sistema numa mudança de fase reversível à temperatura de saturação
satisfaz em que é a diferença de entropias específicas vapor–líquido. Como a transformação acontece à temperatura constante, pelo balanço reversível de calor temos Aqui . Vamos calcular a partir de para garantir consistência entre calor e entropia.
Passo 3
Cálculo da variação de entropia do sistema:
- Primeiro calculo
:
(Arredondei mantendo 3 casas decimais para leitura; o valor exato depende ligeiramente da tabela, mas esta relação é exata se
for o adotado.)
- Então, para
,
Explicação didática: o sistema perde calor enquanto condensa, logo sua entropia diminui. Como a transformação é isotérmica e reversível internamente, a redução de entropia do sistema é simplesmente a entropia latente
vezes a massa, com sinal negativo.
Passo 4
Cálculo da variação de entropia da vizinhança:
- A vizinhança recebe o calor que o sistema perde, logo
- Para o reservatório térmico (vizinhança) à temperatura constante
, a variação de entropia é
Comentário prático: aqui usei a fórmula
porque o reservatório é grande e permanece praticamente isoter- mo, logo a transferência é tratada como reversível do ponto de vista do reservatório (aumenta sua entropia por
).
Passo 5
Cálculo da gera\c{c}~ao de entropia total
:
- A gera\c{c}~ao de entropia é a soma das variações
Interpretação:
(como esperado) porque o processo real irreversível (troca de calor entre corpos a temperaturas diferentes) produz entropia.
Passo 6
Cálculo do trabalho ideal
(máximo trabalho recuperável, assumindo processo reversível):
- O calor rejeitado
poderia, idealmente, ser convertido em trabalho com eficiência de Carnot entre a fonte à e o reservatório à . O trabalho máximo associado a esse calor é
- Alternativamente, usando a relação entre
e exergia destruída, nota-se que
e as duas expressões são algebraicamente equivalentes quando se usa
. Vou calcular por qualquer uma das duas fórmulas; uso a primeira:
(Consistência: também
.)
Explicação conceitual: este é o trabalho máximo teoricamente extraível se a transferência de calor fosse feita de modo reversível e com um dispositivo ideal (p.ex. máquina térmica de Carnot operando entre
e
). É o “exergia” que estava disponível no calor liberado.
Passo 7
Cálculo do trabalho real
e do trabalho perdido
:
- No processo descrito pelo enunciado não foi mencionado nenhum dispositivo que extraia trabalho — é simplesmente a condensação do vapor a
para o ambiente a . Assim, na prática, nenhum trabalho útil é produzido: (Se houvesse uma máquina ideal acoplada, poderíamos extrair até .) - O trabalho perdido (ou exergia destruída) devido à irreversibilidade é a diferença entre o ideal e o real, ou simplesmente
pois . Numericamente, - Observação importante (ligando entropia e tarefa): a relação fundamental é
que já verificamos numericamente.