(2025)
Dessa forma, a lâmpada L emite pulsos luminosos na frequência de 10^{-1} \mathrm{~Hz}.
Considere que a mola ideal, de constante elástica k=0,4 \pi^{2} \mathrm{~N} / \mathrm{m}, seja eletricamente isolante, bem como a plataforma horizontal sobre a qual o bloco condutor de massa M oscila; que o contato entre o bloco e os terminais A e B aconteça no ponto de máxima energia potencial do oscilador massa-mola.
Nessas condições, a massa M tem valor, em kg, igual a
a) 1
b) 10
c) 50
d) 100

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Frequência dos pulsos da lâmpada: \,10^{-1}\\ \mathrm{Hz}.
    • Constante elástica da mola: \,k = 0,4\pi^{2}\\ \mathrm{N/m}.
    • O bloco condutor de massa M oscila horizontalmente apoiado numa superfície isolante.
    • O contato entre o bloco e os terminais A e B ocorre no ponto de máxima energia potencial do oscilador massa-mola (ou seja, quando o bloco atinge a posição de amplitude máxima).
  • O que a questão pede:
    • Determinar o valor da massa M (em kg).

Passo 2

Entender quantas vezes, por ciclo do oscilador, o circuito é fechado (quantos pulsos por oscilação).
  • Em um oscilador massa-mola em MHS (movimento harmónico simples), a energia potencial é máxima nas posições de amplitude (os extremos). O bloco atinge uma posição de amplitude numa das extremidades.
  • Observando a figura (os terminais A e B estão posicionados à direita do bloco), o contato acontece quando o bloco chega à extremidade direita. Não há terminais correspondentes na extremidade esquerda na figura. Portanto, o fechamento do circuito (pulso da lâmpada) ocorre uma vez a cada oscilação completa do bloco.
  • Conclusão prática: a frequência dos pulsos da lâmpada é igual à frequência do oscilador. Assim, a frequência natural do oscilador é \,f = 10^{-1}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 3

Relações fundamentais de Oscilador massa-mola e cálculo.
  • Para um oscilador massa-mola sem amortecimento em movimento harmônico simples, a frequência angular \omega e a frequência linear f estão relacionadas por
\omega = 2\pi f.
  • A relação entre a constante elástica k, a massa M e a frequência angular é
\omega = \sqrt{\frac{k}{M}}.
  • Isolando M da segunda expressão:
M = \frac{k}{\omega^{2}}.
  • Substituir \omega = 2\pi f na expressão de M:
M = \frac{k}{(2\pi f)^{2}}.
  • Agora, inserir os valores numéricos (lembrando que a frequência usada é f=10^{-1}\\ \mathrm{Hz} e k=0,4\pi^{2}\\ \mathrm{N/m}):
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 10^{-1} = 0{,}2\pi\\ \mathrm{rad/s}.
\omega^{2} = (0{,}2\pi)^{2} = 0{,}04\pi^{2}.
M = \frac{0{,}4\pi^{2}}{0{,}04\pi^{2}}.
  • Simplificando (os \pi^{2} cancelam):
M = \frac{0{,}4}{0{,}04} = 10\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Interpretação e checagem rápida.
  • Feito o cálculo, obteve-se M=10\\ \mathrm{kg}.
  • Isso corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) 10 kg

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