(30e) Um cielo Diesel ideal ar-padrão tem uma razão de compressão de 18 e uma razao de corte (cutoff ratio) de r_c =2. No início do processo de compressão, o estado do ar é definido por P_{1}= 0,1 \mathrm{Mpa} e T_{1}=300 \mathrm{~K}.
Considere ainda que:
O ciclo é modelado com ar-padrão frio.
Os valores de: c_{p}=1,005 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} \mathrm{e} c_{v}=0,718 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}.
Tomando como base essas informações, determine:
Item
Esc.
Assertiva
4.1
3,75
A temperatura no final do processo de compressão isentrópico em K.
4.2
3,75
A temperatura no final do processo de adição de calor em K .
4.3
3,75
A temperatura no final do processo de expansão em K.
4.4
3,75
A massa de ar no ciclo em kg, se o volume no Ponto Morto Inferior for de 1.0 litro.
4.5
3,75
O calor que é adicionado ao ciclo \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}.
volume no Ponto Morto Inferior (estado 1): \,V_1=1{,}0\\ \text{L}=0{,}001\\ \text{m}^3.
O que o exercício pede (itens 4.1 a 4.8):
4.1 Temperatura no final do processo de compressão isentrópico (T_2), em K.
4.2 Temperatura no final do processo de adição de calor (após cutoff) (T_3), em K.
4.3 Temperatura no final do processo de expansão isentrópica (T_4), em K.
4.4 Massa de ar no ciclo (m) em kg, usando V_1=1{,}0\\ \text{L}.
4.5 Calor adicionado ao ciclo em \text{kJ/kg} (q_{in} por kg).
4.6 Calor rejeitado do ciclo em \text{kJ/kg} (q_{out} por kg).
4.7 Trabalho líquido do ciclo (em kJ) — aqui será o trabalho por ciclo, usando a massa encontrada em 4.4.
4.8 Eficiência térmica do ciclo (\eta).
Observação: todas as contas com gases ideais e ciclo Diesel ideal (ar-padrão frio). Vou usar notação padrão do ciclo Diesel e fórmulas básicas de gás ideal e processos isentrópicos/isobáricos/isochoros.
Passo 2
Calcular constantes úteis e explicar o porquê.
Constante adiabática \gamma e constante específica dos gases R.
\gamma é a razão entre calor específico a pressão constante e calor específico a volume constante:
\gamma=\dfrac{c_p}{c_v}.
Explicando: c_p é energia para aquecer 1 kg do gás a pressão constante; c_v é energia para aquecer 1 kg a volume constante. Para ar seco \gamma\approx1{,}4.
Constante do gás específico R. Pode-se usar R=c_p-c_v (resultado da 1ª lei para gases ideais) ou \,R=\dfrac{\bar{R}}{M_{\text{ar}}}.
Explicando: R aparece na equação do gás ideal \,pV=mRT. Unidades escolhidas: R em \text{kJ/kg}\cdot\text{K}, porque p em kPa e V em \text{m}^3 dá pV em kJ.
(Verificação com \bar{R}/M: \dfrac{8{,}314}{28{,}97}=0{,}287, mesma coisa.)
Agora temos \gamma e R para usar nas fórmulas.
Passo 3
Calcular \,T_2 (final da compressão isentrópica 1→2).
Fórmula usada e por quê:
Para um processo isentrópico (reversível adiabático) de um gás ideal vale \,TV^{\gamma-1}=\text{constante}. Como V_1/V_2=r,
T_2 = T_1\, r^{\gamma-1}.
Explicando: a relação vem de combinar pV^\gamma=\text{const} com pV=RT (é a forma usual para transformar entre T e V em processo isentrópico).
Agora os cálculos passo a passo:
\gamma-1=1{,}3997-1=0{,}3997.
r^{\gamma-1}=18^{0{,}3997}. Para avaliar, usa-se logaritmo: \ln 18\approx2{,}8903718, então \ln(r^{\gamma-1})=(\gamma-1)\ln r\approx0{,}3997\cdot2{,}89037\approx1{,}15534. Logo r^{\gamma-1}=e^{1{,}15534}\approx3{,}1753.
Finalmente
T_2=300\cdot 3{,}1753\approx 952{,}6\\ \text{K}.
Portanto \,T_2\approx 952{,}6\\ \text{K}.
Passo 4
Calcular \,T_3 (final da adição de calor a pressão constante 2→3).
Motivo/fórmula:
No processo 2→3 a pressão é constante. Pela equação do gás ideal, T é proporcional a V em pressão constante:
\dfrac{T_3}{T_2}=\dfrac{V_3}{V_2}=r_c.
Assim
T_3 = T_2\\ r_c.
Cálculo numérico:
r_c=2, logo T_3=2\cdot T_2=2\cdot 952{,}6 \approx 1\,905{,}2\\ \text{K}.
Portanto \,T_3\approx 1\,905{,}2\\ \text{K}.
Passo 5
Calcular \,T_4 (final da expansão isentrópica 3→4).