4)Um tanque de estocagem bem isolado de
contém 200 L de água líquida a
.O restante do tanque contém vapor em equilíbrio com a água líquida.Vapor de processo a 2 bar e
de qualidade entra no tanque de estocagem até a pressão atingir 2 bar.Assumindo que as perdas de calor a partir do sistema para o tanque e o ambiente são negligenciáveis,calcule a quantidade de vapor que entrou durante o processo de preenchimento e a fração de água presente no final do processo.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
O enunciado dá:
- Volume do tanque:
. - Volume de água líquida inicial:
. - Temperatura inicial da água líquida:
. A fase vapor inicial está em equilíbrio com essa água líquida (ou seja, estado saturado à ). - O restante do volume
é vapor. - Entra vapor de processo (pelo exterior) com pressão de processo
e qualidade até que a pressão dentro do tanque atinja . - O tanque é bem isolado (sem troca de calor com o ambiente) e não há trabalho de saída relevante nem variação de energia cinética/potencial.
O enunciado pede:
- A quantidade de vapor que entrou durante o preenchimento (isto é, a massa
que entrou). - A fração de água presente no final do processo (interpreto como a fração de massa de líquido no conteúdo final; se preferir em porcentagem, devolvo em %).
Passo 2
Plano físico e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Conservação de massa: a massa total final
é a massa inicial mais a massa que entrou ,
- Conservação de energia para volume de controle (tanque) sem troca de calor e sem trabalho de saída: a energia interna total final
é a energia interna inicial mais a energia trazida pelo fluxo de massa que entra. Para escoamento, a energia transportada por massa é dada pela entalpia específica da massa que entra. Assim
Escrevendo energia interna total via massa total e energia interna específica
:
Obs.:
é energia interna específica (kJ/kg) e
é entalpia específica (kJ/kg). A relação entre elas é
(unidades compatíveis), onde
é pressão e
volume específico.
- Estados saturados (inicial e final): como há equilíbrio líquido-vapor,
qualquer estado saturado é descrito por duas propriedades saturadas: para uma temperatura ou pressão dada obtemos(subscritos = líquido saturado, = vapor saturado). A qualidade de uma mistura (fração de massa de vapor) é
Dado
, o volume específico médio e a energia interna específica média são
- No final a pressão é
e o conteúdo do tanque estará em estado saturado a essa pressão (logo usaremos as propriedades saturadas a ); a massa total final pode ser obtida por com definido acima.
Estratégia prática: calcular massas e energias iniciais conhecidas; escrever a equação de conservação de energia em função de
(ou da qualidade final
) e resolver para
. Daí obtemos
e a fração líquida final
.
Passo 3
Valores das propriedades termodinâmicas usados (aproximações/tabelas)
Vou usar valores aproximados de uma tabela de vapor saturado (valores arredondados com 3 casas significativas) e, quando necessário, aproximação por gás ideal para o vapor (para obter volumes específicos). Indicarei os valores usados e o raciocínio.
Estado inicial: saturado à
.
- tomo
(volume específico do líquido saturado a ). - obtenho o volume específico do vapor saturado por aproximação ideal (usando
). Com e , tem-se . - entalpia do líquido saturado a
: (aprox. pelo calor específico do líquido multiplicado por ). - energia interna específica do líquido
. Como é pequeno, tomo . - entalpia do vapor saturado
. Para tomo , logo . - energia interna do vapor
. Aqui e , daí .
Estado final: saturado a
.
- temperatura de saturação correspondente
(valor de tabela). - tomo
. - tomo
aproximando por gás ideal (ou valor tabelado): usando com dá (valor coerente com tabelas). -
(entalpia do líquido saturado a ). -
(entalpia latente a ). - Logo
. -
(o termo do líquido é muito pequeno). -
. Com obtemos .
Entalpia do vapor que entra (dado do enunciado:
,
):
Observação sobre aproximações: usei valores arredondados de tabelas e, quando necessário, o gás ideal para estimar volumes específicos do vapor. Os resultados finais serão apresentados com três algarismos significativos e arredondados razoavelmente.
Passo 4
Cálculo das massas e energia inicial
- massa de líquido inicial:
- massa de vapor inicial:
- massa total inicial:
- energia interna total inicial
:
Substituindo os números:
(Valores individuais arredondados durante o cálculo; resultado
.)
Passo 5
Montagem da equação de balanço em função de
(derivação algébrica)
No estado final, a massa total
. A energia final é
Escrevendo
e
e lembrando que a qualidade final
se relaciona com
por via do volume específico médio:
Daí
É conveniente eliminar
. Uma forma direta é usar
(produto
é a massa de vapor final). Então a equação de energia torna-se, após manipulação algébrica:
Isolando
obtemos (passo algébrico resumido):
Portanto
Passo 6
Cálculo numérico de
e
Primeiro calculemos as quantidades auxiliares numéricas (usando os valores do Passo 3):
Agora os termos do numerador:
Calcule
. Logo
Subtrai-se o termo
:
Assim o numerador fica aproximadamente
Denominador:
Calculando cada parcela:
Então o denominador é aproximadamente
Logo
A massa que entrou é
Arredondando com 3 dígitos significativos:
Passo 7
Cálculo da qualidade final
e da fração de água (líquido)
A partir de
o volume específico final é
A qualidade final é
Ou seja, a fração de massa de vapor final é
(23,58%).
A fração de água (líquido) final por massa é
Arredondando para três dígitos significativos: fração de líquido final
ou
.
Passo 8
Breve comentário sobre coerência
- O vapor entrado
aumenta substancialmente a massa no tanque (de para ). - O volume específico final
está entre e , e a qualidade final é consistente com o volume total fixo de . - Usei aproximações de tabela e gás ideal para algumas propriedades; pequenas variações nessas propriedades (se usar tabelas mais precisas) mudarão ligeiramente os resultados, mas a ordem de grandeza e as frações permanecem válidas.
Resposta
Fração de água (líquido) final
(ou
).