Qual é a aceleração radial de um satélite geoestacionário que orbita a uma distância
do centro da Terra?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a distância do satélite ao centro da Terra é
. - Dado implícito: o satélite é geoestacionário (ou seja, seu período orbital é o mesmo da rotação da Terra).
- Pedido: calcular a aceleração radial (centrípeta) do satélite.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Aceleração radial (ou centrípeta) é a aceleração dirigida ao centro necessária para manter um corpo descrevendo uma órbita circular. A fórmula básica é
onde:
-
é a aceleração radial (em ), -
é a velocidade tangencial do satélite (em ), -
é o raio da órbita (em ). - A velocidade tangencial relaciona-se com a velocidade angular
por
onde
é a velocidade angular (em
).
- Para um movimento periódico com período
vale
- Substituindo
em obtém-se uma forma útil:
Aqui cada símbolo já foi explicado:
é o período,
o raio,
a constante (aprox.
).
Passo 3
Aplicando ao satélite geoestacionário:
- Período de rotação da Terra (usaremos o dia civil)
. - Calcular
:
- Calcular
:
- Finalmente, calcular
:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
logo
Arredondando com três algarismos significativos:
Observação (curiosidade rápida): usando a forma alternativa
tem-se
e então
dá o mesmo valor aproximadamente
.
Passo 4
Interpretação e incentivo:
- O valor encontrado,
, é pequeno perto da gravidade ao nível do mar ( ). Em porcentagem:
Ou seja, a aceleração centrípeta do satélite geoestacionário é cerca de
de
. Não se assuste — a conta foi feita passo a passo e você já aprendeu as relações principais que aparecem sempre em problemas de órbita circular. Força pra prova: você consegue!