De acordo com o princípio da exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ter os quatro números quânticos iguais.
Um elemento Y possui seu elétron mais energético com:
n=3, \quad l=2, \quad m=-1, \quad m_{s}=-\frac{1}{2}
Determine:
  • o subnível correspondente
  • o elemento químico
  • sua configuração eletrônica

Passo 1

O enunciado nos dá o elétron mais energético com os números quânticos:
  • n=3
  • l=2
  • m=-1
  • m_s=-\tfrac{1}{2}
O que é pedido:
  • Determinar o subnível correspondente a esses números quânticos.
  • Identificar o elemento químico cuja última adição (elétron mais energético) tem esses números quânticos.
  • Escrever a configuração eletrônica desse elemento.

Passo 2

Interpretando l para achar o subnível (a “letra” do orbital).
  • O número quântico azimutal l relaciona-se com o tipo de orbital:
    • l=0 \rightarrow s
    • l=1 \rightarrow p
    • l=2 \rightarrow d
    • l=3 \rightarrow f
  • Aqui l=2, portanto o subnível é d.
  • Como n=3, o subnível é o 3d.
Observação adicional (útil na prova): o número magnético m determina qual orbital dentro do subnível d ( m=-2,-1,0,1,2 para d); m=-1 identifica um dos cinco orbitais 3d. O spin m_s=-\tfrac{1}{2} indica que esse elétron tem spin “para baixo”. Isso identifica um elétron específico, mas não altera qual é o elemento — só diz que o elétron ocupa o orbital 3d com spin negativo.

Passo 3

Como decidir o elemento a partir do fato “elétron mais energético em 3d”?
  • Em química inorgânica/estruturas atômicas, o “elétron mais energético” costuma ser entendido como o último elétron adicionado seguindo a regra de Aufbau (ordem de preenchimento).
  • A ordem de preenchimento relevante até aí é: 1s,\\\ 2s,\\\ 2p,\\\ 3s,\\\ 3p,\\\ 4s,\\\ 3d,\\ \ldots(isto é, os elétrons ocupam primeiro 4s e depois começam a preencher 3d.)
  • Para que o último elétron adicionado esteja em 3d, precisamos estar no primeiro elemento que começa a preencher 3d, ou em algum dos seguintes da série de transição. O primeiro elemento que tem configuração terminando em 3d^{1} é o escândio.

Passo 4

Contagem explícita dos elétrons (para achar o número atômico Z).
  • Preencher os níveis inferiores completamente: 1s^{2}\\ (\text{2 elétrons}),\quad 2s^{2}2p^{6}\\ (\text{8 elétrons}),\quad 3s^{2}3p^{6}\\ (\text{8 elétrons}).éééSomando: 2+8+8=18. Isso corresponde ao gás nobre [\mathrm{Ar}] com Z=18.
  • Em seguida, conforme a ordem de Aufbau, para chegar ao primeiro elétron em 3d adiciona-se primeiro 4s^{2} (mais dois elétrons) e depois um elétron em 3d: 18 + 2\\ (\text{4s}^{2}) + 1\\ (\text{3d}^{1}) = 21.
  • Portanto o número atômico do elemento é Z=21, que é o elemento Escândio, símbolo \mathrm{Sc}.

Passo 5

Escrever a configuração eletrônica do Escândio.
  • Configuração completa (ordem usual escrita): 1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{2}\,3d^{1}.
  • Notação condensada (usando o gás nobre [\mathrm{Ar}] para os níveis preenchidos até Z=18): [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{1}.
Comentário de prova/pequeno lembrete: o fato de o elétron ter m_s=-\tfrac{1}{2} só identifica seu spin; tanto faz se é +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2} para identificar o elemento — o que importa é o orbital ( 3d) onde está o elétron mais energético.

Resposta

3d
Escândio ( \mathrm{Sc}), Z=21
1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{2}\,3d^{1} \;=\;[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{1}

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