Água entra a 116 kPa e
, com vazão de
num tubo com diâmetro de 34 cm . A saída do tubo está 14 m abaixo de sua entrada e está conectada a um tubo com diâmetro de 29 cm que alimenta uma turbina.
(a) (40%) Qual a pressão (em kPa) na entrada da turbina?
(b) (60%) Qual a potência da turbina (em kW), se na saída da turbina, a pressão da água for 100 kPa ? □ 1 Assuma que a variação da energia potencial através da turbina é desprezível, que a energia cinética na entrada da turbina não é desprezível e que a energia cinética na saída da turbina é desprezível.
(a) (40%) Qual a pressão (em kPa) na entrada da turbina?
(b) (60%) Qual a potência da turbina (em kW), se na saída da turbina, a pressão da água for 100 kPa ? □ 1 Assuma que a variação da energia potencial através da turbina é desprezível, que a energia cinética na entrada da turbina não é desprezível e que a energia cinética na saída da turbina é desprezível.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados (pegue tudo daqui para usar nas contas):
- Pressão na entrada do primeiro tubo:
. - Temperatura da água na entrada:
(para obtermos a densidade). - Vazão mássica:
. - Diâmetro do primeiro tubo (trecho superior):
. - O final desse tubo está
abaixo da sua entrada (diferença de altitude ). - Depois do trecho descendente o fluido passa para um tubo que alimenta a turbina, com diâmetro
. - Situação na turbina: desprezar variação de energia potencial na turbina; energia cinética na entrada da turbina não é desprezível; energia cinética na saída da turbina é desprezível.
- Pressão na saída da turbina (dado do item (b)):
.
Perguntas:
(a) Qual a pressão na entrada da turbina (em kPa)?
(b) Qual a potência da turbina (em kW), usando
do item (a) e sabendo que
, com as hipóteses dadas?
(a) Qual a pressão na entrada da turbina
(b) Qual a potência da turbina
Observação sobre densidade: para água líquida à
a densidade vale aproximadamente
. Vou usar
nas contas (valor tabelado).
Passo 2
Calcular as áreas das seções e as velocidades nos dois trechos usando continuidade. A área de uma tubulação circular é
onde
é o diâmetro.
Cálculos:
Agora os valores numéricos (vou apresentar aproximações com 4 algarismos significativos):
A equação da continuidade para vazão mássica é
onde
é a velocidade média em cada seção.
Calculando as velocidades:
Interpretação curta: ao reduzir a seção de
para
a velocidade aumenta de cerca de
para
.
Passo 3
Determinar
usando a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada do tubo (ponto 1, onde foi dado
) e o ponto imediatamente antes da turbina (ponto 2). Assume-se fluxo incompressível e sem perdas (nenhuma bomba nem atrito considerável fornecido no enunciado).
A forma apropriada de Bernoulli por unidade de volume (ou por unidade de massa, dependendo da rearrumação) é
Rearranjando para
:
Aqui
(ponto 2 está 14 m abaixo do ponto 1),
,
, e já calculamos
e
.
Passo 4
Fazer as contas numéricas para
.
Calculemos os termos:
Somando com
:
Convertendo para kPa e arredondando adequadamente:
Passo 5
Agora calcular a potência da turbina
(potência útil extraída) usando a variação de energia por unidade de massa entre entrada e saída da turbina, multiplicada pela vazão mássica. A equação de energia por unidade de massa, desprezando variação potencial na turbina e perdas, é
Pelo enunciado: velocidade de saída é desprezível (
), e a variação de potencial é desprezível, logo
Portanto a potência é
Passo 6
Calcular numericamente
com
obtido no item (a),
,
,
e
.
Primeiro o termo de pressão por unidade de massa:
Termo cinético:
Soma dos termos específicos:
Multiplicando pela vazão mássica:
Convertendo para kW e arredondando:
Resposta
(a)
(b)
(b)