Analise as seguintes informações sobre a radiação eletromagnética e determine se são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, corrija-as.
b) ( ) A energia de um fóton é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.

Passo 1

O enunciado pede: determinar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e, se for falsa, corrigi-la.
A afirmação a analisar é:
A energia de um fóton é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.
Informações relevantes dadas no enunciado:
  • A frase acima é tudo o que foi afirmado; não há números nem outras condições adicionais.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula básica que relaciona a energia de um fóton com a frequência da radiação. A física quântica diz que a energia de um fóton é dada por
E = h\,\nu,
onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck (constante universal, h\approx 6{,}626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s}),
  • \nu (leia “nu”) é a frequência da radiação eletromagnética (número de oscilações por segundo).
Explicação curta: essa fórmula diz que cada fóton carrega uma “quantidade de energia” definida pela sua frequência. Quanto maior a frequência, maior a energia por fóton.

Passo 3

Agora precisamos relacionar frequência e comprimento de onda. Para ondas eletromagnéticas no vácuo (ou aproximando pelo ar), a frequência \nu e o comprimento de onda \lambda estão ligados pela velocidade da luz c:
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde c é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx 3{,}0\times10^{8}\\ \text{m/s}) e \lambda é o comprimento de onda.
Significado: quando o comprimento de onda aumenta, a frequência diminui, porque o produto \nu\lambda tem que ser igual a c.

Passo 4

Substituindo \nu = c/\lambda na fórmula da energia obtemos uma expressão direta em função do comprimento de onda:
E = h\,\nu = h\,\frac{c}{\lambda} = \frac{h c}{\lambda}.
Aqui:
  • h e c são constantes, portanto E varia apenas com \lambda.
Interpretando a fórmula: \displaystyle E=\frac{hc}{\lambda} mostra que E é proporcional a 1/\lambda. Ou seja, a energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda.

Passo 5

Comparando com a afirmação original: ela dizia que a energia é diretamente proporcional ao comprimento de onda. A dedução matemática mostrou o contrário: energia aumenta quando o comprimento de onda diminui. Portanto a afirmação é falsa.

Passo 6

Para fixar a ideia com um exemplo numérico simples (sem precisar de calculadora complicada): considere um fóton visível com \lambda_1=500\\ \text{nm}=5\times10^{-7}\\ \text{m} e um fóton de rádio com \lambda_2=1\\ \text{m}. Pela relação de proporcionalidade inversa,
\frac{E_1}{E_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{1}{5\times10^{-7}}=2\times10^{6}.
Ou seja, o fóton visível tem cerca de 2\times10^{6} vezes mais energia que o fóton de rádio — mostrando claramente que menor \lambda → maior E.

Passo 7

Frase corrigida e curta que substitui a original falsa:
A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação; equivalentemente, a energia é diretamente proporcional à frequência, e vale \displaystyle E=\frac{h c}{\lambda} = h\,\nu.

Resposta

Falso — Correção: A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda; \displaystyle E=\frac{h c}{\lambda} (equivalente a \;E=h\,\nu).

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