Analise as seguintes informações sobre a radiação eletromagnética e determine se são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, corrija-as.
b) ( ) A energia de um fóton é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.
b) ( ) A energia de um fóton é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.
Passo 1
O enunciado pede: determinar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e, se for falsa, corrigi-la.
A afirmação a analisar é:
A energia de um fóton é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.
A energia de um fóton é diretamente proporcional ao comprimento de onda da radiação.
Informações relevantes dadas no enunciado:
- A frase acima é tudo o que foi afirmado; não há números nem outras condições adicionais.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula básica que relaciona a energia de um fóton com a frequência da radiação. A física quântica diz que a energia de um fóton é dada por
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck (constante universal, ), -
(leia “nu”) é a frequência da radiação eletromagnética (número de oscilações por segundo).
Explicação curta: essa fórmula diz que cada fóton carrega uma “quantidade de energia” definida pela sua frequência. Quanto maior a frequência, maior a energia por fóton.
Passo 3
Agora precisamos relacionar frequência e comprimento de onda. Para ondas eletromagnéticas no vácuo (ou aproximando pelo ar), a frequência
e o comprimento de onda
estão ligados pela velocidade da luz
:
onde
é a velocidade da luz no vácuo (
) e
é o comprimento de onda.
Significado: quando o comprimento de onda aumenta, a frequência diminui, porque o produto
tem que ser igual a
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da energia obtemos uma expressão direta em função do comprimento de onda:
Aqui:
-
e são constantes, portanto varia apenas com .
Interpretando a fórmula:
mostra que
é proporcional a
. Ou seja, a energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda.
Passo 5
Comparando com a afirmação original: ela dizia que a energia é diretamente proporcional ao comprimento de onda. A dedução matemática mostrou o contrário: energia aumenta quando o comprimento de onda diminui. Portanto a afirmação é falsa.
Passo 6
Para fixar a ideia com um exemplo numérico simples (sem precisar de calculadora complicada): considere um fóton visível com
e um fóton de rádio com
. Pela relação de proporcionalidade inversa,
Ou seja, o fóton visível tem cerca de
vezes mais energia que o fóton de rádio — mostrando claramente que menor
→ maior
.
Passo 7
Frase corrigida e curta que substitui a original falsa:
A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação; equivalentemente, a energia é diretamente proporcional à frequência, e vale .
A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda da radiação; equivalentemente, a energia é diretamente proporcional à frequência, e vale
Resposta
Falso — Correção: A energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda;
(equivalente a
).