- O ângulo formado entre os vetores
e
é igual a:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano e pede o ângulo entre eles. Dados fornecidos:
-
. -
.
Pergunta: qual é o ângulo formado entree ?
Passo 2
Fórmula-chave que precisamos (é muito comum em provas): para dois vetores
e
vale
onde:
-
é o produto escalar (ou dot product) dos vetores; -
e são as normas (comprimentos) dos vetores; -
é o ângulo entre eles, com .
Explicando as peças: - Produto escalar em coordenadas: se
e , então . - Norma:
.
Passo 3
Calcular o produto escalar
usando as componentes (peguei os componentes do enunciado):
Passo 4
Calcular as normas:
Passo 5
Substituir na fórmula do Passo 2 para achar
:
Comentário prático: o sinal negativo indica que o ângulo é obtuso (maior que
). Agora basta aplicar a função inversa do cosseno.
Passo 6
Concluir o valor do ângulo:
Observação útil para a prova: verifique sempre o sinal do produto escalar — é o que diz se o ângulo é agudo (produto escalar positivo) ou obtuso (produto escalar negativo). Um erro comum é esquecer o sinal ao somar as componentes.