- O ângulo formado entre os vetores
e
é igual a:
a)
radianos
a)
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede o ângulo formado entre eles.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
-
. -
.
Pergunta a responder: determinar o valor do ânguloentre e .
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado com calma): produto escalar e relação com o ângulo.
- Definição do produto escalar em
: se e , então
Aqui cada
e
é a componente correspondente dos vetores. O produto escalar é um número (escalar).
- Norma (comprimento) de um vetor: para
,
Isso mede o “tamanho” do vetor.
- Relação entre produto escalar e ângulo: o produto escalar também satisfaz
onde
é o ângulo entre
e
. Assim, para encontrar
isolamos
:
Resumo prático para a prova: calcule primeiro
, depois
e
, e por fim aplique a fórmula acima.
Passo 3
Calcular o produto escalar
usando as componentes dadas:
Passo 4
Calcular as normas de
e
:
Observação prática: aqui os dois vetores têm o mesmo comprimento
, o que simplifica os cálculos.
Passo 5
Substituir na fórmula de
:
Portanto
Lembrando os valores trigonométricos conhecidos,
(ou seja,
).
Comentário amigo: a alternativa do enunciado está incorreta — o valor correto é
.
Comentário amigo: a alternativa do enunciado
Passo 6
Dica rápida para a prova (resumindo o procedimento):
- calcule
somando produtos das componentes; - calcule
e como raízes quadradas da soma dos quadrados das componentes; - use
e reconheça valores trigonométricos comuns ( , etc.). Você consegue — respira fundo e faz passo a passo!