O ângulo entre a reta
e a reta
é:
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço com forma paramétrica e pede o ângulo entre elas. Informações fornecidas:
- Reta
: ponto e direção . (Peguei o vetor diretor da expressão .) - Reta
: ponto e direção . (Peguei o vetor diretor da expressão .)
O que se pede: o ângulo entre as retase .
Observação importante: o ângulo entre duas retas no espaço é o ângulo entre seus vetores diretores; normalmente toma-se o ângulo agudo (entree ).
Passo 2
Relembrando a fórmula que usamos (mini-aula):
- Produto escalar de dois vetores
e é
- A norma (módulo) de
é
- A relação entre produto escalar e ângulo
entre os vetores é
Portanto, para obter
isolamos
onde o valor absoluto garante o ângulo agudo. Vamos aplicar com
e
.
Passo 3
Calcular o produto escalar
:
Passo 4
Calcular as normas
e
:
Passo 5
Calcular
e em seguida
:
Agora valor numérico aproximado:
, então
Tomando o arco cosseno em graus:
Resposta
b.