As perguntas do enunciado: qual dos sistemas dados ((4), (b), (c) ou (d)) é exatamente o sistema A\mathbf{X}=B cuja fatoração LU gerou essas matrizes?
Informações relevantes listadas:
Temos B explicitamente.
As duas matrizes fornecidas são a matriz triangular superior U e a matriz triangular inferior L (ou vice‑versa). Precisamos identificar qual é L e qual é U, calcular A=L U e comparar com as alternativas dadas.]
Passo 2
Identificar L e U e escrever a operação que vamos fazer.
Observação: uma matriz triangular superior tem zeros abaixo da diagonal; uma matriz triangular inferior comumente usada em fatoração LU tem 1’s na diagonal (quando se usa L com 1’s na diagonal). Das duas matrizes:
a primeira é triangular superior (zeros abaixo da diagonal) — é o U. A segunda é triangular inferior com diagonal de 1’s — é o L.
Logo calculamos
A = L\,U.
Lembrete (aula rápida): a entrada \displaystyle A_{ij} do produto A=L U é
A_{ij}=\sum_{k=1}^{3} L_{ik}\,U_{kj}.
Vou usar essa definição passo a passo para cada linha.]
Passo 3
Calcular a primeira linha de A (i=1).
A primeira linha de L é \begin{bmatrix}1 & 0 & 0\end{bmatrix}. Então a primeira linha de A é simplesmente essa combinação das linhas de U; ou seja, é igual à primeira linha de U.