Arranje os ânions ( \mathrm{N}^{3-}, \mathrm{P}^{3-}, \mathrm{I}^{-}, \mathrm{At}^{-}) em ordem decrescente de suas polarizabilidades, e os cátios ( \mathrm{K}^{+}, \mathrm{Mg}^{2+}, \mathrm{Al}^{3+}, \mathrm{Cs}^{+}) em ordem decrescente de suas capacidades polarizantes.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas separadas:
  • Arranjar os ânions \mathrm{N}^{3-},\\ \mathrm{P}^{3-},\\ \mathrm{I}^{-},\\ \mathrm{At}^{-} em ordem decrescente de polarizabilidade (do mais polarizável para o menos polarizável).
  • Arranjar os cátions \mathrm{K}^{+},\\ \mathrm{Mg}^{2+},\\ \mathrm{Al}^{3+},\\ \mathrm{Cs}^{+} em ordem decrescente de capacidade polarizante (do que polariza mais para o que polariza menos).
Informações dadas (apenas lista dos íons):
  • Anións: \mathrm{N}^{3-},\\ \mathrm{P}^{3-},\\ \mathrm{I}^{-},\\ \mathrm{At}^{-}.
  • Cátions: \mathrm{K}^{+},\\ \mathrm{Mg}^{2+},\\ \mathrm{Al}^{3+},\\ \mathrm{Cs}^{+}.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática, sem pular etapas).
O que é polarizabilidade?
  • Polarizabilidade é a facilidade com que a nuvem eletrónica de um ião (ou átomo) se deforma quando submetida a um campo eléctrico externo (por exemplo, devido à presença de um cátion próximo). Uma nuvem mais “mole” é mais polarizável.
  • Fatores principais que aumentam a polarizabilidade:
    1. Maior tamanho (maior raio iónico): quanto maior o volume da nuvem eletrónica, mais fácil deformá‑la. Em termos grosseiros, polarizabilidade cresce com o volume, algo como proporcional a r^3.
    2. Menor ligação ao núcleo (menor carga efectiva sentida pelos electrões exteriores): electrões menos fortemente atraídos são mais facilmente deslocados.
    3. Maior número de electrões e maior difusão eletrónica também ajudam.
O que é capacidade polarizante de um cátion?
  • Capacidade polarizante (poder polarizante) é a habilidade de um cátion de distorcer a nuvem eletrónica de um ânion vizinho.
  • Fatores principais que aumentam a capacidade polarizante:
    1. Maior carga do cátion (maior Z) dá mais força atractiva.
    2. Menor raio do cátion ( r) concentra essa carga numa região pequena, aumentando a densidade de carga.
  • Uma regra prática (simplificada) é comparar a densidade de carga do cátion por algo como \dfrac{Z}{r} (ou \dfrac{Z}{r^2} em tratamentos mais finos). Quanto maior essa razão, maior a capacidade polarizante.
Lembrete prático (Fajans, em palavras):
  • Cátions pequenos e muito positivos: grandes polarizantes.
  • Anións grandes e/ou muito negativos: muito polarizáveis.
  • Uma combinação de cátion altamente polarizante com um ânion muito polarizável tende a produzir ligações mais covalentes (desvio da ionicidade).

Passo 3

Aplicando os conceitos aos ânions (passo a passo, comparações e raciocínio).
Dados qualitativos sobre tamanho e carga:
  • \mathrm{N}^{3-} e \mathrm{P}^{3-} têm carga -3, mas \mathrm{N}^{3-} é bem mais pequeno que \mathrm{P}^{3-}. Logo os electrões em \mathrm{N}^{3-} estão mais “apertados” (mais ligados ao núcleo efectivo) do que em \mathrm{P}^{3-}, o que dificulta polarização.
  • \mathrm{I}^{-} e \mathrm{At}^{-} têm carga -1, mas são muito maiores (pertenecem a períodos mais baixos) e têm nuvens electrónicas mais difusas, portanto são normalmente muito polarizáveis.
  • Entre íons de cargas diferentes, duas tendências competem: carga maior tende a aumentar polarizabilidade (mais electrões que podem ser deslocados), mas uma carga grande concentrada num ião pequeno pode tornar a nuvem mais rígida. Em geral, ao comparar anións de famílias/periodos diferentes, o efeito do tamanho (raio) domina: anións mais pesados e maiores são muito mais polarizáveis mesmo que tenham carga só -1.
Comparações úteis:
  • \mathrm{At}^{-} versus \mathrm{I}^{-}: ambos são grandes e de carga -1, mas \mathrm{At}^{-} (astateto) é abaixo de \mathrm{I}^{-} na mesma coluna, logo maior e mais polarizável; portanto \mathrm{At}^{-} é mais polarizável que \mathrm{I}^{-}.
  • \mathrm{I}^{-} versus \mathrm{P}^{3-}: \mathrm{I}^{-} é consideravelmente maior do que \mathrm{P}^{3-}; apesar da carga -3 de \mathrm{P}^{3-}, o tamanho maior de \mathrm{I}^{-} costuma tornar \mathrm{I}^{-} mais polarizável que \mathrm{P}^{3-}.
  • \mathrm{P}^{3-} versus \mathrm{N}^{3-}: ambos têm carga -3, mas \mathrm{P}^{3-} é maior, logo \mathrm{P}^{3-} é mais polarizável que \mathrm{N}^{3-}.
Portanto, por essas comparações qualitativas (tamanho dominando), a ordem decrescente esperada dos ânions é: \mathrm{At}^{-} maior, depois \mathrm{I}^{-}, depois \mathrm{P}^{3-}, por último \mathrm{N}^{3-}.

Passo 4

Aplicando os conceitos aos cátions (passo a passo, com uma estimativa numérica ilustrativa para ficar concreto).
Princípio: capacidade polarizante cresce com a razão carga/raio. Vou usar uma estimativa simples de raios iónicos típicos (coordenação 6) só para ilustrar a comparação qualitativa; são valores aproximados usados para comparação, não é preciso decorar números exatos na prova, o que importa é a tendência.
Raios iónicos aproximados (coordenação 6, valores típicos):
  • \mathrm{Al}^{3+}: r\approx 50\\ \mathrm{pm}.
  • \mathrm{Mg}^{2+}: r\approx 72\\ \mathrm{pm}.
  • \mathrm{K}^{+}: r\approx 138\\ \mathrm{pm}.
  • \mathrm{Cs}^{+}: r\approx 167\\ \mathrm{pm}.
Calculemos a razão simplificada \dfrac{Z}{r} (onde Z é a carga positiva do cátion e r o raio em pm) apenas para comparar ordens de grandeza:
  • Para \mathrm{Al}^{3+}: \dfrac{Z}{r}=\dfrac{3}{50}=0{,}060 (pm ^{-1}).
  • Para \mathrm{Mg}^{2+}: \dfrac{2}{72}\approx 0{,}0278.
  • Para \mathrm{K}^{+}: \dfrac{1}{138}\approx 0{,}00725.
  • Para \mathrm{Cs}^{+}: \dfrac{1}{167}\approx 0{,}0060.
Interpretação: \mathrm{Al}^{3+} tem de longe a maior densidade de carga (maior valor da razão), portanto é o maior polarizante. Segue‑se \mathrm{Mg}^{2+}. Entre \mathrm{K}^{+} e \mathrm{Cs}^{+}, ambos têm carga +1 mas \mathrm{K}^{+} é menor que \mathrm{Cs}^{+}, logo \mathrm{K}^{+} polariza mais que \mathrm{Cs}^{+}.
Assim a ordem decrescente de capacidade polarizante é: \mathrm{Al}^{3+} > \mathrm{Mg}^{2+} > \mathrm{K}^{+} > \mathrm{Cs}^{+}.

Passo 5

Recapitulando de forma curta (para decorar antes da prova):
  • Para ânions: maior tamanho → maior polarizabilidade; efeitos de carga importam, mas tamanho geralmente domina quando se comparam grupos diferentes.
  • Para cátions: maior carga e menor raio → maior capacidade polarizante; compare carga/raio.
Você consegue! Lembre‑se dessas regras simples de Fajans na prova: cátions pequenos e muito positivos => polarizantes fortes; ânions grandes e muito negativos => muito polarizáveis.

Resposta

\mathrm{At}^{-} > \mathrm{I}^{-} > \mathrm{P}^{3-} > \mathrm{N}^{3-}
\mathrm{Al}^{3+} > \mathrm{Mg}^{2+} > \mathrm{K}^{+} > \mathrm{Cs}^{+}

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