Um arranjo cilindro-pistão contém inicialmente vapor de água a 3,5 \mathrm{Mpa} com um superaquecimento de 5 { }^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida, o vapor d’água perde calor para a vizinhança e o pistão desce, atingindo os batentes(esbarros). Nesse ponto, o cilindro contém somente água saturada. O resfriamento continua até que o cilindro contenha água a 200^{\circ} \mathrm{C}. Determine: a) Temperatura Inicial, b) A pressão final, c) o título da mistura.

Passo 1

O enunciado dá um arranjo cilindro‑pistão com vapor d’água nas seguintes condições iniciais e de processo:
  • Pressão inicial: P_1 = 3{,}5\\ \mathrm{MPa}.
  • O vapor está superaquecido 5\\ ^\circ\mathrm{C} acima da temperatura de saturação correspondente a 3{,}5\\ \mathrm{MPa}.
  • Ao perder calor, o pistão desce mantendo pressão praticamente constante até atingir os batentes; nesse ponto o cilindro contém apenas água saturada (isto é, só líquido saturado).
  • Depois de o pistão ficar encostado, o resfriamento continua com volume fixo até que a água no cilindro atinja 200^\circ\mathrm{C}.
O que se pede:
(a) a temperatura inicial T_1 (ou seja, a temperatura de saturação em 3{,}5\\ \mathrm{MPa} mais 5^\circ\mathrm{C});
(b) a pressão final P_2 do sistema quando a temperatura final é 200^\circ\mathrm{C};
(c) o título (qualidade) da mistura final x_2 — se houver mistura líquido+vapor — ou indicar que é líquido comprimido se não houver vapor.
Informações que vamos precisar (valores obtidos em tabelas de vapor saturado / superaquecido): temperaturas de saturação, volumes específicos de líquido e vapor saturado e pressão de saturação a 200^\circ\mathrm{C}. Vou citar explicitamente os valores que uso das tabelas quando aparecerem.

Passo 2

Entendendo o primeiro passo do processo (do estado inicial até o pistão bater):
  • O vapor começa superaquecido a uma pressão fixa P_1=3{,}5\\ \mathrm{MPa}. Enquanto o pistão se move livremente, a pressão interna acompanha o equilíbrio com a força externa, logo o resfriamento até aparecer líquido saturado ocorre a pressão aproximadamente constante P_1.
  • A temperatura inicial T_1 é simplesmente a temperatura de saturação correspondente a P_1 mais os 5^\circ\mathrm{C} de superaquecimento:
T_1 = T_\mathrm{sat}(P_1) + 5^\circ\mathrm{C}.
Agora preciso do valor de T_\mathrm{sat} para P_1=3{,}5\\ \mathrm{MPa}. Consultando tabelas de vapor saturado (tabelas padrão), toma‑se:
T_\mathrm{sat}(3{,}5\\ \mathrm{MPa}) \approx 242{,}2^\circ\mathrm{C}.
(peguei este valor nas tabelas de vapor saturado). Portanto
T_1 \approx 242{,}2^\circ\mathrm{C} + 5^\circ\mathrm{C} = 247{,}2^\circ\mathrm{C}.
Explicação didática: a temperatura de saturação é a temperatura à qual àquela pressão a água começa a condensar; o superaquecimento é medido em relação a essa temperatura de saturação.

Passo 3

Estado no momento em que o pistão bate (fim do deslocamento do pistão):
  • Durante a fase inicial a pressão foi constante em P_1=3{,}5\\ \mathrm{MPa} até que todo o vapor tenha condensado em líquido saturado. Nesse instante a massa específica (volume específico) do conteúdo do cilindro é a do líquido saturado à pressão 3{,}5\\ \mathrm{MPa}, que chamamos de v_{f,\,3{,}5}.
  • Ou seja, o volume específico constante a partir desse instante é
v_\text{fixo} = v_{f,\,3{,}5}.
Consultando tabelas de líquido saturado para P=3{,}5\\ \mathrm{MPa} (valor obtido nas tabelas):
v_{f,\,3{,}5} \approx 0{,}00127\\ \mathrm{m^3/kg}.
(peguei este valor nas tabelas de água saturada; uso três algarismos significativos por aproximação).

Passo 4

Resfriamento com volume fixo até 200^\circ\mathrm{C}:
  • Depois que o pistão está preso, o volume do conteúdo é fixo e igual a v_\text{fixo}=v_{f,\,3{,}5}.
  • Ao resfriar a 200^\circ\mathrm{C} o estado final pode ser:
    • líquido comprimido (se v_\text{fixo} < v_{f,\,200}),
    • mistura saturada (se v_{f,\,200} \le v_\text{fixo} \le v_{g,\,200}), ou
    • vapor superaquecido (se v_\text{fixo} > v_{g,\,200}).
Para saber a pressão final P_2 e o título x_2 precisamos comparar v_\text{fixo} com os volumes saturados à 200^\circ\mathrm{C}. Das tabelas de saturação em 200^\circ\mathrm{C} (valores tabelados, peguei nas tabelas):
P_\mathrm{sat}(200^\circ\mathrm{C}) \approx 1{,}5549\\ \mathrm{MPa},
v_{f,\,200} \approx 0{,}001157\\ \mathrm{m^3/kg},
v_{g,\,200} \approx 0{,}12736\\ \mathrm{m^3/kg}.
(esses três valores também foram obtidos nas tabelas de vapor saturado).
Comparação:
v_{f,\,200} = 0{,}001157\\ \mathrm{m^3/kg} < v_\text{fixo}=0{,}00127\\ \mathrm{m^3/kg} \ll v_{g,\,200}=0{,}12736\\ \mathrm{m^3/kg}.
Logo v_\text{fixo} está entre v_{f,\,200} e v_{g,\,200}, portanto o estado final a 200^\circ\mathrm{C} é uma mistura saturada. Isso implica que a pressão final é a pressão de saturação correspondente a 200^\circ\mathrm{C}, isto é:
P_2 = P_\mathrm{sat}(200^\circ\mathrm{C}) \approx 1{,}5549\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Cálculo do título (qualidade) final x_2:
  • Para uma mistura saturada, o volume específico é dado por
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g,
onde x é o título (fração mássica de vapor). Reorganizando:
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Aqui v=v_\text{fixo}=v_{f,\,3{,}5}, v_f=v_{f,\,200} e v_g=v_{g,\,200}. Substituindo os valores (todos obtidos nas tabelas, como indicado acima):
x_2 = \frac{0{,}00127 - 0{,}001157}{0{,}12736 - 0{,}001157}.
Agora as contas passo a passo:
\text{numerador} = 0{,}00127 - 0{,}001157 = 0{,}000113\\ \mathrm{m^3/kg},
\text{denominador} = 0{,}12736 - 0{,}001157 = 0{,}126203\\ \mathrm{m^3/kg},
x_2 = \frac{0{,}000113}{0{,}126203} \approx 8{,}95\times 10^{-4}.
Em percentual:
x_2 \approx 0{,}0895\\ \% \approx 0{,}09\%.
Interpretação física: o título é muito pequeno — quase todo o fluido está em fase líquida; só uma fração muito pequena (cerca de 0,09%) da massa está em vapor a 200^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) T_1 \approx 247{,}2^\circ\mathrm{C}
(b) P_2 \approx 1{,}5549\\ \mathrm{MPa}
(c) x_2 \approx 8{,}95\times10^{-4} (ou 0{,}09\%)

Exercícios relacionados