Um arranjo cilindro-pistão contém inicialmente vapor de água a
com um superaquecimento de 5
. Em seguida, o vapor d’água perde calor para a vizinhança e o pistão desce, atingindo os batentes(esbarros). Nesse ponto, o cilindro contém somente água saturada. O resfriamento continua até que o cilindro contenha água a
. Determine: a) Temperatura Inicial, b) A pressão final, c) o título da mistura.
Passo 1
O enunciado dá um arranjo cilindro‑pistão com vapor d’água nas seguintes condições iniciais e de processo:
- Pressão inicial:
. - O vapor está superaquecido
acima da temperatura de saturação correspondente a . - Ao perder calor, o pistão desce mantendo pressão praticamente constante até atingir os batentes; nesse ponto o cilindro contém apenas água saturada (isto é, só líquido saturado).
- Depois de o pistão ficar encostado, o resfriamento continua com volume fixo até que a água no cilindro atinja
.
O que se pede:
(a) a temperatura inicial (ou seja, a temperatura de saturação em
mais
);
(b) a pressão final do sistema quando a temperatura final é
;
(c) o título (qualidade) da mistura final — se houver mistura líquido+vapor — ou indicar que é líquido comprimido se não houver vapor.
(a) a temperatura inicial
(b) a pressão final
(c) o título (qualidade) da mistura final
Informações que vamos precisar (valores obtidos em tabelas de vapor saturado / superaquecido): temperaturas de saturação, volumes específicos de líquido e vapor saturado e pressão de saturação a
. Vou citar explicitamente os valores que uso das tabelas quando aparecerem.
Passo 2
Entendendo o primeiro passo do processo (do estado inicial até o pistão bater):
- O vapor começa superaquecido a uma pressão fixa
. Enquanto o pistão se move livremente, a pressão interna acompanha o equilíbrio com a força externa, logo o resfriamento até aparecer líquido saturado ocorre a pressão aproximadamente constante . - A temperatura inicial
é simplesmente a temperatura de saturação correspondente a mais os de superaquecimento:
Agora preciso do valor de
para
. Consultando tabelas de vapor saturado (tabelas padrão), toma‑se:
(peguei este valor nas tabelas de vapor saturado). Portanto
Explicação didática: a temperatura de saturação é a temperatura à qual àquela pressão a água começa a condensar; o superaquecimento é medido em relação a essa temperatura de saturação.
Passo 3
Estado no momento em que o pistão bate (fim do deslocamento do pistão):
- Durante a fase inicial a pressão foi constante em
até que todo o vapor tenha condensado em líquido saturado. Nesse instante a massa específica (volume específico) do conteúdo do cilindro é a do líquido saturado à pressão , que chamamos de . - Ou seja, o volume específico constante a partir desse instante é
Consultando tabelas de líquido saturado para
(valor obtido nas tabelas):
(peguei este valor nas tabelas de água saturada; uso três algarismos significativos por aproximação).
Passo 4
Resfriamento com volume fixo até
:
- Depois que o pistão está preso, o volume do conteúdo é fixo e igual a
. - Ao resfriar a
o estado final pode ser: - líquido comprimido (se
), - mistura saturada (se
), ou - vapor superaquecido (se
).
- líquido comprimido (se
Para saber a pressão final
e o título
precisamos comparar
com os volumes saturados à
. Das tabelas de saturação em
(valores tabelados, peguei nas tabelas):
(esses três valores também foram obtidos nas tabelas de vapor saturado).
Comparação:
Logo
está entre
e
, portanto o estado final a
é uma mistura saturada. Isso implica que a pressão final é a pressão de saturação correspondente a
, isto é:
Passo 5
Cálculo do título (qualidade) final
:
- Para uma mistura saturada, o volume específico é dado por
onde
é o título (fração mássica de vapor). Reorganizando:
Aqui
,
e
. Substituindo os valores (todos obtidos nas tabelas, como indicado acima):
Agora as contas passo a passo:
Em percentual:
Interpretação física: o título é muito pequeno — quase todo o fluido está em fase líquida; só uma fração muito pequena (cerca de 0,09%) da massa está em vapor a
.
Resposta
(a)
(b)
(c) (ou
)
(b)
(c)