2- Assinale a quantidade de energia que deve ser retirada de 100 g de água a 0^{\circ} \mathrm{C} para que ela possa virar gelo, a 0^{\circ} \mathrm{C}, se o calor de fusão dela é 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g} :

Passo 1

O enunciado pede: "Assinale a quantidade de energia que deve ser retirada de 100\\ \mathrm{g} de água a 0^{\circ}\mathrm{C} para que ela vire gelo a 0^{\circ}\mathrm{C}".
Dados fornecidos:
  • massa da água: m = 100\\ \mathrm{g} (peguei do enunciado);
  • temperatura inicial e final: 0^{\circ}\mathrm{C} (a transformação é mudança de fase a temperatura constante);
  • calor de fusão da água: L_f = 540\\ \mathrm{cal/g} (peguei do enunciado).
    Pergunta: qual a quantidade de energia que deve ser retirada (ou seja, retirada do sistema) para completar a solidificação.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida e prática): durante a mudança de fase água ↔ gelo à pressão ambiente, a temperatura permanece constante. A energia trocada nesse processo não altera a temperatura, e sim vence as ligações que mudam o estado físico; essa energia é chamada de calor latente de fusão (quando se funde) ou de solidificação (quando se congela). A fórmula básica que relaciona essas quantidades é
Q = m \, L_f,
onde:
  • Q é a quantidade de calor trocada (unidade: \mathrm{cal} se L_f estiver em \mathrm{cal/g});
  • m é a massa envolvida na transformação (unidade: \mathrm{g});
  • L_f é o calor latente de fusão da substância (unidade: \mathrm{cal/g}).
    Observação sobre o sinal: aqui o enunciado pede “energia que deve ser retirada”, então vamos dar o valor positivo como magnitude da energia a ser removida; se quiséssemos a variação de energia do sistema, seria Q_{\text{sistema}}=-mL_f (negativa porque se retira energia).

Passo 3

Aplicando a fórmula aos dados do problema. Primeiro definimos as variáveis:
  • m = 100\\ \mathrm{g},
  • L_f = 540\\ \mathrm{cal/g}.
    Então:
Q = m \, L_f.

Passo 4

Fazendo a conta passo a passo (sem pular etapas):
Q = 100\\ \mathrm{g}\times 540\\ \mathrm{cal/g}.
Multiplicando:
100\times 540 = 100\times(5\times 10^{2}+40)=100\times 500 + 100\times 40 = 50\,000 + 4\,000 = 54\,000.
Portanto, em calorias:
Q = 54\,000\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

Interpretação do sinal (recapitulando): como o enunciado quer a “quantidade de energia que deve ser retirada”, o valor numérico é 54\,000\\ \mathrm{cal}. Se for preciso indicar a variação de energia do sistema, seria -54\,000\\ \mathrm{cal}.

Passo 6

Conversão para joules (opcional, mas útil em muitas provas). Usando a conversão 1\\ \mathrm{cal}=4,186\\ \mathrm{J}:
Q = 54\,000\\ \mathrm{cal}\times 4,186\\ \mathrm{J/cal}.
Calculemos em partes:
54\,000\times 4 = 216\,000,
54\,000\times 0,186 = 54\,000\times\frac{186}{1000}=54\times186 = 10\,044.
Somando:
216\,000 + 10\,044 = 226\,044\\ \mathrm{J}.
Arredondando para 3 algarismos significativos:
Q \approx 2,26\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Dica de prova (rápida e prática): sempre verifique unidades antes de multiplicar (massa em gramas, L_f em \mathrm{cal/g} → resultado em \mathrm{cal}). Se a massa viesse em quilogramas, converter para gramas facilitaria usar L_f em \mathrm{cal/g}, ou converter L_f para \mathrm{J/kg}. Vai dar certo — respira fundo e faz as contas passo a passo como fizemos aqui.

Resposta

54\,000\\ \mathrm{cal}
2,26\times10^{5}\\ \mathrm{J}

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