No átomo de hidrogênio, considere o espectro de emissão de Lyman, cujas transições terminam em
.
Determine:
- o comprimento de onda da radiação de maior energia emitida nessa série
- e a transição correspondente
Determine:
Passo 1
O enunciado dá: série de Lyman no átomo de hidrogênio — ou seja, transições eletrônicas que terminam em
. Pede duas coisas:
- determinar o comprimento de onda da radiação de maior energia emitida nessa série;
- identificar a transição correspondente.
Informações relevantes que usaremos (fornecidas implicitamente pelo enunciado ou por constantes físicas padrão):
- os níveis de energia do elétron no átomo de hidrogênio são dados por valores discretos
; - na emissão, a energia do fóton é a diferença
; - para Lyman vale
e é algum nível (ou tendendo a para o limite da série).
Passo 2
Relembrando a fórmula dos níveis de energia (aula rápida): no átomo de hidrogênio, a energia do nível com número quântico principal
é
onde
é a energia do elétron no nível
medida em elétron-volts (eV). Aqui:
-
é a energia de ionização do átomo de hidrogênio do nível ; -
.
Explicando em miúdos: níveis ligados têm energia negativa; quanto maior
, menos ligado (energia mais perto de zero).
Passo 3
Energia do fóton emitido numa transição
é a diferença
Para a série de Lyman
, então
com
.
Passo 4
Determinar qual é a maior energia possível nessa série: observe a expressão
À medida que
cresce,
tende a zero, portanto
aumenta e tende a
Interpretação física: o maior valor de energia emitida na série é o limite da série, que corresponde à transição do nível ligado de energia zero efetiva (ou seja, elétron livre,
) para
. Em notação de transição, isso é
.
Passo 5
Agora convertemos essa energia máxima em comprimento de onda. A relação entre energia de um fóton
(em eV) e seu comprimento de onda
(em nm) é conveniente usando
em unidades eV·nm:
Aqui usamos
(constante de Planck vezes velocidade da luz, em unidades práticas).
Substituindo
:
Passo 6
Calcule a divisão:
Arredondando de forma usual para três dígitos significativos, fica
.
Observação didática final: as linhas discretas da série Lyman (por exemplo
com
,
) têm energias menores que esse limite; a energia máxima 13,6 eV pertence ao limite da série correspondente à ionização seguida de recombinação diretamente para
— na prática, costuma-se dizer que a maior energia (menor comprimento de onda) da série é a transição
, com
igual ao chamado limite de Lyman.
Resposta
Transição correspondente: