No átomo de hidrogênio, considere simultaneamente as séries de Balmer e Paschen.
Determine:
- qual das duas séries possui a radiação de menor energia
- calcule os comprimentos de onda correspondentes às transições de menor energia em cada série
- compare os resultados
Determine:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar qual das duas séries (Balmer ou Paschen) possui a radiação de menor energia.
- Calcular os comprimentos de onda correspondentes às transições de menor energia em cada série.
- Comparar os resultados obtidos.
Informações relevantes (já conhecidas para o átomo de hidrogênio):
- Série de Balmer: transições com nível final
. - Série de Paschen: transições com nível final
. - Fórmula útil (Rydberg para hidrogênio):
onde
é a constante de Rydberg para o hidrogênio (valor numérico será usado mais adiante),
é o nível inicial (
) e
o nível final.
Passo 2
Entendendo fisicamente e matematicamente a energia dos fótons emitidos:
- Os níveis de energia do elétron no átomo de hidrogênio são discretos e descritos, em módulo, pela dependência
. A energia de um fóton emitido numa transição é a diferença entre os níveis:
- Em termos de comprimento de onda, a relação de Rydberg dá a frequência/onda do fóton emitido conforme escrito no Passo 1. Aqui:
-
é a constante de Rydberg (em unidades de ), -
é o comprimento de onda do fóton emitido, -
é o nível inicial (inteiro maior que ), -
é o nível final (fixo para cada série: para Balmer, para Paschen).
-
Vou usar o valor numérico padrão para a constante de Rydberg:
Passo 3
Qual transição em cada série dá a radiação de menor energia?
- Para uma série fixada por
, a energia do fóton emitido é proporcional a . Se aumenta, diminui, e portanto a diferença aumenta: quanto maior , maior a energia do fóton. - Logo a energia do fóton é mínima quando
é o menor possível acima de , isto é . - Portanto:
- Série de Balmer (
): transição de menor energia é . - Série de Paschen (
): transição de menor energia é .
- Série de Balmer (
Passo 4
Cálculo do comprimento de onda para a transição de menor energia da série de Balmer (
):
- Aplicando Rydberg:
- Invertendo,
- Substituindo
:
- Convertendo para nanômetros:
Passo 5
Cálculo do comprimento de onda para a transição de menor energia da série de Paschen (
):
- Aplicando Rydberg:
- Invertendo,
- Substituindo
:
- Convertendo para nanômetros:
Passo 6
Cálculo das energias dos fótons (para comparação numérica):
- Use
com e . Constante . - Energia da transição
:
Convertendo para elétron-volts (
):
- Energia da transição
:
Passo 7
Comparação e conclusão final (resumindo o que os números mostram):
- A série de Paschen (transição
com ) tem comprimento de onda maior e, portanto fótons de menor energia ( ). - A série de Balmer (transição
com ) tem comprimento de onda menor e fótons de maior energia ( ). - Em palavras: a Paschen emite na região do infravermelho (maior
, menor ), enquanto a Balmer tem linhas visíveis (por exemplo é o famoso H‑alpha, luz vermelha) e, portanto fótons de energia maior.
Resposta
Paschen (a série de Paschen possui a radiação de menor energia).
Balmer (menor energia: transição ):
Paschen (menor energia: transição ):
Balmer (menor energia: transição
Paschen (menor energia: transição