Numa auditoria para inventário de emissões de gases de efeito estufa (GEE) numa usina obteve-se a composição molar mostrada na tabela abaixo e numa vazão mássica de 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. De quanto seria a emissão de GEE desta usina? (V-W 8^{\underline{\mathrm{a}}} ed. Similar ao Ex. 11.1 mod.) (20 pts)
Constituinte Percentual molar (%) Fração molar, y_{i}, (%) Massa Molar (kg/kmol) Massa (kg) por kmol de mistura Fração em base mássica, c_{i}, (%)
\mathrm{CO}_{2} 15 0,15 44 6,6 0,217
\mathrm{N}_{2} 85 0,85 28 23,8 0,783
Mistura 100 1 30,4 30,4 1

Passo 1

O enunciado fornece a composição da mistura (em percentual molar e fração molar) e as massas molares dos constituintes, e pede a emissão de GEE da usina sabendo que a vazão mássica da mistura é 10\\ \mathrm{kg/s}.
Dados importantes extraídos do enunciado:
  • Fração molar de \mathrm{CO_2}: y_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}15.
  • Fração molar de \mathrm{N_2}: y_{\mathrm{N_2}} = 0{,}85.
  • Massa molar de \mathrm{CO_2}: M_{\mathrm{CO_2}} = 44\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Massa molar de \mathrm{N_2}: M_{\mathrm{N_2}} = 28\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Vazão mássica da mistura: \dot m_{\text{mistura}} = 10\\ \mathrm{kg/s}.
  • A tabela já apresenta a fração mássica aproximada de \mathrm{CO_2}: c_{\mathrm{CO_2}} \approx 0{,}217.
O que se pede:
  • Determinar a emissão de GEE (aqui, o principal GEE presente é \mathrm{CO_2}) em termos de vazão mássica (kg/s). Vou calcular também versões úteis (kg/h e t/ano) para interpretação prática.

Passo 2

Como passamos de fração molar para fração mássica? Explicação didática:
  • A massa molar da mistura (por kmol de mistura) é a média ponderada pelas frações molares:
M_{\text{mistura}}=\sum_{i} y_{i}\,M_{i}.
Aqui y_i é a fração molar do componente i (adimensional) e M_i é a massa molar do componente i em \mathrm{kg/kmol}. O resultado M_{\text{mistura}} tem unidade \mathrm{kg/kmol}.
  • A fração mássica do componente i (denotada c_i) é a massa do componente por unidade de massa da mistura. Em termos molares:
c_i=\frac{y_i\,M_i}{M_{\text{mistura}}}.
Esse c_i é adimensional (ou pode ser expresso em % multiplicando por 100).
  • Para obter a vazão mássica do componente i, multiplica-se a fração mássica pela vazão mássica total:
\dot m_i = c_i \cdot \dot m_{\text{mistura}}.

Passo 3

Calcular a massa molar da mistura usando os dados:
M_{\text{mistura}}=y_{\mathrm{CO_2}}M_{\mathrm{CO_2}}+y_{\mathrm{N_2}}M_{\mathrm{N_2}}.
Substituindo:
M_{\text{mistura}}=0{,}15\times44 + 0{,}85\times28.
Fazendo as contas passo a passo:
0{,}15\times44 = 6{,}6,
0{,}85\times28 = 23{,}8,
M_{\text{mistura}} = 6{,}6 + 23{,}8 = 30{,}4\\ \mathrm{kg/kmol}.

Passo 4

Calcular a fração mássica de \mathrm{CO_2} usando a fórmula:
c_{\mathrm{CO_2}}=\frac{y_{\mathrm{CO_2}}\,M_{\mathrm{CO_2}}}{M_{\text{mistura}}} =\frac{6{,}6}{30{,}4}.
Dividindo:
c_{\mathrm{CO_2}} \approx 0{,}217105\ldots \approx 0{,}217.
Isto confirma o valor mostrado na tabela ( c_{\mathrm{CO_2}}=0{,}217).

Passo 5

Calcular a vazão mássica de \mathrm{CO_2}:
\dot m_{\mathrm{CO_2}} = c_{\mathrm{CO_2}}\cdot \dot m_{\text{mistura}} =0{,}217105\ldots \times 10\\ \mathrm{kg/s}.
Portanto
\dot m_{\mathrm{CO_2}} \approx 2{,}1710526\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando de forma prática para três algarismos significativos,
\dot m_{\mathrm{CO_2}} \approx 2{,}17\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Conversões úteis (apenas para ter escala prática):
  • Para \mathrm{kg/h}:
\dot m_{\mathrm{CO_2}}(\mathrm{kg/h}) = 2{,}1710526\times3600 \approx 7\,815{,}79\\ \mathrm{kg/h}.
  • Para \mathrm{t/ano} (toneladas por ano), assumindo 365 dias:
\dot m_{\mathrm{CO_2}}(\mathrm{t/ano}) = \frac{2{,}1710526\times 31\,536\,000}{1000} \approx 68\,466{,}316\\ \mathrm{t/ano}.
(onde 31\,536\,000\\ \mathrm{s} = 365\cdot24\cdot3600.)

Resposta

\dot m_{\mathrm{CO_2}} \approx 2{,}17\\ \mathrm{kg/s}
\dot m_{\mathrm{CO_2}} \approx 7\,815{,}8\\ \mathrm{kg/h}
\dot m_{\mathrm{CO_2}} \approx 68\,466{,}3\\ \mathrm{t/ano}

Exercícios relacionados