Uma barra de alumínio com 135 mm de comprimento (Io) e que possui uma seção transversal quadrada com 15,5 mm de aresta é tracionada com uma carga de 66.800 N e apresenta um alongamento
. Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do alumínio em GPa .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- comprimento inicial da barra:
. - seção transversal: quadrada com aresta
. - carga de tração:
(peguei esse valor do enunciado). - alongamento observado:
.
O enunciado pede:
- Calcular o módulo de elasticidade (módulo de Young) do alumínio em
.
Passo 2
Entendendo a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- O módulo de Young
relaciona tensão (stress) e deformação (strain) na região elástica pela fórmula
onde:
-
é a tensão normal (stress), em (ou ), -
é a deformação relativa (strain), adimensional. -
A tensão é dada por
onde
é a força aplicada (em
) e
é a área da seção transversal (em
).
- A deformação axial (alongamento relativo) é
onde
é o alongamento e
é o comprimento inicial (ambos nas mesmas unidades, adimensional ao dividir).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Converter unidades para o Sistema Internacional (SI) porque
será calculado em
e depois convertido para
.
- Converter comprimentos de
para :
Passo 4
Calcular a área da seção quadrada. Para aresta
, a área é
Substituindo:
Explicação curta: ao elevar ao quadrado, a unidade
vira
, portanto a área está em
.
Passo 5
Calcular a tensão
usando
.
Substituindo os valores (force em
, área em
):
Fazendo a divisão:
Comentário didático:
(pascal) =
. Muitas vezes é conveniente trabalhar em
(1
). Aqui
.
Passo 6
Calcular a deformação
usando
.
Substituindo (ambos em
ou em
, o quociente é o mesmo):
Explicação: a deformação é adimensional e costuma ser pequena (aqui cerca de
, ou
).
Passo 7
Agora calcular o módulo de elasticidade
.
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo a conta:
Passo 8
Converter o resultado para
. Lembrando que
, então:
Arredondando de forma razoável (dados com 3 algarismos significativos), dá aproximadamente
.