Uma barra de alumínio com
de diâmetro é trefilada até um arame com
de diâmetro. O semi-ângulo vale
. Calcular a tensão de trefilação para
;
Passo 1
O enunciado dá uma barra (barra inicial) de alumínio que tem diâmetro
e é trefilada até um arame de diâmetro
. O semi‑ângulo do alargador (die) é
. Os dados numéricos fornecidos são:
-
(diâmetro inicial), -
(diâmetro final), - semi‑ângulo do cone:
, - tensão de escoamento média (ou tensão média de deformação)
, - coeficiente de atrito
.
O que o enunciado pede: calcular a tensão de trefilação (ou seja, a tensão de tração necessária para trefilar o arame). Vou apresentar passo a passo como chegar a esse valor e explicar as fórmulas usadas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (explicação didática).
- Quando um volume metálico tem sua seção reduzida de
para sem mudança de massa, a deformação verdadeira (strain de Hencky) associada à redução de área é
Aqui
é a área da secção transversal. Essa é a medida natural de deformação para processos com compressão/estiramento que conserva volume localmente (no caso de trefilação a área diminui).
- Para um material com uma tensão média de fluxo
(valor médio da tensão durante o escoamento plástico), o trabalho de deformação por unidade de volume, desprezando atrito, é aproximadamente . Assim a contribuição da deformação para a tensão de tração é proporcional a . - O atrito no interior do cone adiciona trabalho extra. Para o caso simplificado de trefilação por cono cônico com semi‑ângulo
e coeficiente de atrito , essa contribuição pode ser considerada proporcional a vezes a componente de deformação. Em muitos tratamentos didáticos e problemas de prova (modelo de fluxo plástico com tensão média e atrito Coulombiano), a tensão de trefilação é estimada pela fórmula simples:
Explicação das variáveis nesta fórmula:
-
é a tensão de trefilação (tensão média necessária para puxar o fio, em ). -
é a tensão média de escoamento fornecida ( ). -
é a razão das áreas transversal inicial e final (adiantando: para seção circular). -
é o coeficiente de atrito. -
é o semi‑ângulo do die (em radianos ou graus ao calcular ).
Observação: esse é um modelo clássico e prático para exercícios de prova; trata o material com tensão média constante durante a deformação e inclui uma estimativa simples do efeito do atrito. Em problemas reais pode haver fatores adicionais, mas para prova essa fórmula é aceitável e muito usada.
Passo 3
Calcular a razão das áreas
em termos dos diâmetros. Para secção circular
, então
Calculemos primeiro
:
Passo 4
Avaliar numericamente
e
.
- Calcule
:
- Então
- A deformação verdadeira é
(Obs.: também note que
, de onde saiu
.)
Passo 5
Calcular
para
. Primeiro a tangente:
logo
Com
temos
Então o fator total de correção por atrito é
Passo 6
Agora aplicar a fórmula
Substituindo valores numéricos (antes verifiquei
):
Calcule passo a passo:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida: o valor obtido é a tensão média de tração necessária para trefilar o fio nas condições dadas, considerando o modelo com tensão de fluxo média
e atrito Coulombiano no die. A unidade está em
, compatível com os dados iniciais.