Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de
. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a
. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função
Sendo to tempo em minutos,
a temperatura inicial e
a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja
é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:
a)
minutos.
b)
minutos.
c)
minutos.
d)
minutos.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá uma função da temperatura no centro do cilindro em função do tempo
(minutos):
As informações numéricas fornecidas são:
A pergunta é: qual é o tempo
(em minutos) para que
? O enunciado pede a expressão correspondente, com logaritmo na base
.
Passo 2
Substituímos os valores conhecidos na equação e igualamos a
. Primeiro calculemos a diferença inicial:
Então a equação fica
Passo 3
Isolamos o termo exponencial. Subtraindo
de ambos os lados:
Agora dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Para resolver uma equação da forma
usamos o logaritmo na base
:
. Aplicando
em ambos os lados da equação obtida:
Pela propriedade do logaritmo temos no lado esquerdo:
E no lado direito usamos a propriedade
.
Passo 5
Igualando as duas expressões:
Multiplicando ambos os lados por
e depois por
:
Esse valor é positivo (pois
), faz sentido fisicamente e corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)
minutos.